一个正三角形中有一点到三顶点的距离分别为3、4、5,则该三角形的面积为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 06:01:13
一个正三角形中有一点到三顶点的距离分别为3、4、5,则该三角形的面积为多少?

一个正三角形中有一点到三顶点的距离分别为3、4、5,则该三角形的面积为多少?
一个正三角形中有一点到三顶点的距离分别为3、4、5,则该三角形的面积为多少?

一个正三角形中有一点到三顶点的距离分别为3、4、5,则该三角形的面积为多少?
条件不足无法确定
你可以想象,4,5条线无限合拢,面积趋于0

将三角形BCP绕点B顺时针旋转60°得到三角形ABP′,

因为三角形BPP′中角PBP′为60°

所以三角形BPP′为正三角形

所以PP′=4

由勾股定理的逆定理可知角APP′=90°

所以角BPD=30°

所以PD=2√3,BD=2

由勾股定理得出AB的平方=(3+2√3)^2+2^2=25+12√3

正三角形的面积等于√3/4AB的平方=(25√3)/4+9

设正三角形的边长为a,做垂线,如图,根据勾股定理和三线合一得h=√3/2*a,

s=1/2*a*√3/2*a=√3/4*a²,连接AG,,BG,CG,

S=S△ABG+S△BGC+S△AGC=AB*DG+AC*EG+BC*GF/2=6a

所以√3/4a²=6a,解得a=8√3,所以s=√3/4*(8√3)²=48√3

祝你学习快乐

一个正三角形中有一点到三顶点的距离分别为3、4、5,则该三角形的面积为多少? 等边三角形中有一点到三顶点的距离分别为5,4,3,求等边三角形的周长. 三棱柱的三条侧棱两两垂直,底面有一点到三个侧面的距离分别为2,3,6,这个点到顶点的距离? 正三角形中,中心到顶点的距离 正方形中,中心到顶点的距离 余弦函数1 线段AB外有一点C,角ABC=60度,AB=200KM,汽车以80KM/H从A驶向B,另一辆车以50KM/H从B驶向C,问何时两车距离最小2 有三条平行线段,间距为1.如果可以把一个正三角形的三顶点分别放在三条线上, 在等腰直角三角形中,有一点到三顶点距离和最短,为sqrt(2)+sqrt(6),求腰长 一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少? 正三角形边长为a,到三顶点距离都为√3/4a的平面有几个? 初中几何直角三角形最值问题已知直角三角形三边长分别为1,√3,2.内有一点P,到三顶点距离之和最小,求最小值 在一个正三角形中,三角形内一点到三个顶点的线段的长度分别为3,4,5,则三角形边长的平方为多少?要过程. 题目;在正三角形ABC内有一动点P.已知P到三顶点的距离分别为|PA|、|PB|、|PC|,且满足|PA|²=|PB|²+|PC|² ,求P点的轨迹方程! (1)如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=__________,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌__________这样,就可 正三角形中点到顶点的距离正三角形的边长为a,则中点到顶点的距离是多少对对对,中心 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和 边长为6的正三角形ABC的重心到顶点A的距离 如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小 如图,空间直角坐标系Oxyz中,正三角形ABC的顶点A,B分别在xoy平面和z轴上移动,若AB=2,则点C到原点O的最远距离为_________