已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB1,求证DP垂直PE.2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:47:08
![已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB1,求证DP垂直PE.2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数](/uploads/image/z/7297759-55-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E7%82%B9%2CE%E5%9C%A8BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94PE%3DPB1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81DP%E5%9E%82%E7%9B%B4PE.2%2C%E6%8A%8A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%94%B9%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%2C%E5%85%B6%E5%AE%83%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92ABC%3D58%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E8%A7%92DPE%E5%BA%A6%E6%95%B0)
已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB1,求证DP垂直PE.2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数
已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB
1,求证DP垂直PE.
2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数
已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB1,求证DP垂直PE.2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数
(1)证明:设CD与PE相交于O
因为四边形ABCD是正方形
所以CD=CB
角DCP=角BCP
角BCD=90度
因为CP=CP
所以三角形DCP和三角形BCP全等(SAS)
所以角PDC=角PBC
因为PB=PE
所以角PBE=角PEC
所以角PDC=角PEC
因为角BCD+角DCE=180度
所以角DCE=90度
因为角PDC+角DPE+角POD=180度
角DCE+角COE+角PEC=180度
所以角DPE+角POD=角COE+角DCE
因为角POD=角COE(对顶角相等)
所以角DPE=角DCE
所以角DPE=90度
所以DP垂直PE
设CD与PE相交于F
因为四边形ABCD是菱形
所以角PCD=角PCB
CD=CB
DC平行AB
所以角ABC=角DCE
因为CP=CP
所以三角形PCD和三角形PCB全等(SAS)
所以角PDC=角PBC
因为PB=PE
所以角PBC=角PEC
所以角PDC=角PEC
因为角PDC+角DPE+角PFD=180度
角DCE+角CFE+角PEC=180度
所以角DPF+角PFD=角DCE+角CFE
因为角PFD=角CFE(对顶角相等)
所以角DPJE=角DCE
因为角ABC=58度
所以角DCE=58度
所以角DPE=58度