1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?怎样的矩形面积最大?2.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:14:32
![1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?怎样的矩形面积最大?2.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?](/uploads/image/z/7302808-64-8.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E6%9C%89%E7%9B%B8%E5%90%8C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E9%95%BF%3F%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%90%83%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR%2C%E7%90%83%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9C%86%E6%9F%B1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAr%2C%E9%AB%98%E4%B8%BAh%2C%E5%88%99r%E5%92%8Ch%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9C%86%E6%9F%B1%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F)
1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?怎样的矩形面积最大?2.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?怎样的矩形面积最大?
2.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
1.在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?怎样的矩形面积最大?2.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?
解1、设对角线为A(定值),长x,宽y
A^2=x^2+y^2≥2xy xy≤A^2/2(x=y处取得等号),所以面积最大值是A^2/2,此时x=y,即该矩形是正方形时,其面积最大.
解2、
见图如下:设圆柱体积是V,
V=π*r*r*h
由图中截面可以知道满足关系: r^2+(h/2)^2=R^2
涉及到3次,用构造法:
(a+b+c)/3≥3次根号(abc)即n个正数的算术平均数不小于其几何平均数(取等号条件是所用整数相等)
R^2=r^2+(h/2)^2=r^2/2+r^2/2+h^2/4≥3倍(3次根号(r^2/2*r^2/2*h^2/4)) (r^2/2=r^2/2=h^2/4时取等号),此时h^2=2r^2联立r^2+(h/2)^2=R^2
得到r^2=2/3R^2 h^2=4/3R^2
根据不等式得到r*r*h≤4√3/9*R^3
则当r=√6/3*R h=2√3/3*R时,体积可以取最大值V(max)=π4√3/9*R^3
1. 所有矩形的对角线都等长的。
我想你是想问等周长,面积最小是什么矩形?①
等面积,周长最小是什么矩形?②
① 边长为a,b. 周长为2k.
A=a*(k-a)=-a²+ka
当a=0.5k 面积最小
②边长为a,b,面积为A
K=2(a+A/a)≥2*2*a*A/a=4A
当且...
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1. 所有矩形的对角线都等长的。
我想你是想问等周长,面积最小是什么矩形?①
等面积,周长最小是什么矩形?②
① 边长为a,b. 周长为2k.
A=a*(k-a)=-a²+ka
当a=0.5k 面积最小
②边长为a,b,面积为A
K=2(a+A/a)≥2*2*a*A/a=4A
当且仅当a=√A时取最小值
2.V=πr²h
=πr²×√(R²-r²)
令u=r²,
求V(u)这一元二次方程的最值便可
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