以正方形的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-XYZ,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值 (2)当点Q为棱C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:04:23
![以正方形的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-XYZ,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值 (2)当点Q为棱C](/uploads/image/z/7308102-30-2.jpg?t=%E4%BB%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E6%A3%B1%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%2C%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%A9%BA%E9%97%B4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBO-XYZ%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%9A%84%E6%A3%B1CD%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8%E6%A3%B1CD%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6%7CPQ%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9Q%E4%B8%BA%E6%A3%B1C)
以正方形的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-XYZ,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值 (2)当点Q为棱C
以正方形的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-XYZ,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上
(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值
(2)当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,探究|PQ|的最小值
(3)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值
以正方形的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-XYZ,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值 (2)当点Q为棱C
应该是对角线AB1吧,找最小值时过定点做动点所在直线的垂线,就是最小距离
1.√5/2
2.3√2/4
设正方体边长为a,P(x1,x1,z1),Q(x2,a,a)
如图,则ΔGP'P和ΔGEA相似,
∴GP‘/EG=P'P/AE,即z1=P'P=√2(a-x1)*a/(√2 a)=a-x1
∴P(x1,x1,a-x1), 向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1) (0≤x1,x2≤a)
(1),由题意得:PQ⊥AG,
此时,x1=a/2,向...
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设正方体边长为a,P(x1,x1,z1),Q(x2,a,a)
如图,则ΔGP'P和ΔGEA相似,
∴GP‘/EG=P'P/AE,即z1=P'P=√2(a-x1)*a/(√2 a)=a-x1
∴P(x1,x1,a-x1), 向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1) (0≤x1,x2≤a)
(1),由题意得:PQ⊥AG,
此时,x1=a/2,向量PQ=(x2-a/2,a/2,a/2),向量AG=(a,a,-a)
∴向量PQ·向量AG=a(x2-a/2)=0
∴x2=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(2),同理,PQ⊥CD,
此时x2=a/2,向量PQ=(a/2-x1,a-x1,x1),向量DC=(a,0,0)
∴向量PQ·向量DC=a(a/2-x1)=0
∴x1=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(3),由题意,PQ为CD和AG的公垂线
由(1)、(2)得:当x1=x2=a/2时,能够成线段PQ
且PQ为CD和AG的公垂线
∴|PQ|=√2 a/2,为最小值
验证:向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1),向量AG=(a,a,-a),向量DC=(a,0,0)
PQ为CD和AG的公垂线
∴a(x2-x1)+a(a-x1)-ax1=0
a(x2-x1)=0
联立得:x1=x2=a/2
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