不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注:a、b是不同时为零的常数) 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin(lnt)+bcos(lnt) 再求∫f ' (t)dx 即求出f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:58:45
![不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注:a、b是不同时为零的常数) 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin(lnt)+bcos(lnt) 再求∫f ' (t)dx 即求出f](/uploads/image/z/7372517-5-7.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%95%8A%21f+%27+%28e%5Ex%29%3Dasinx%2Bbcosx+%E6%B1%82%E2%88%ABf%28x%29dx%E5%B7%B2%E7%9F%A5f+%27+%28e%5Ex%29%3Dasinx%2Bbcosx+%E6%B3%A8%EF%BC%9Aa%E3%80%81b%E6%98%AF%E4%B8%8D%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89+%E6%B1%82%E2%88%ABf%28x%29dxx%2F2+%5B%28a%2Bb%29sinx%28lnx%29%2B%28b-a%29cos%28lnx%29%5D%E5%81%B6%E4%BB%A4+e%5Ex%3Dt+x%3Dlnt+f+%27+%28t%29%3Dasin%EF%BC%88lnt%EF%BC%89%2Bbcos%EF%BC%88lnt%EF%BC%89+%E5%86%8D%E6%B1%82%E2%88%ABf+%27+%28t%29dx+%E5%8D%B3%E6%B1%82%E5%87%BAf)
不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注:a、b是不同时为零的常数) 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin(lnt)+bcos(lnt) 再求∫f ' (t)dx 即求出f
不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx
已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注:a、b是不同时为零的常数) 求∫f(x)dx
x/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]
偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin(lnt)+bcos(lnt) 再求∫f ' (t)dx 即求出f(t),继而求∫f(x)dx
不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注:a、b是不同时为零的常数) 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin(lnt)+bcos(lnt) 再求∫f ' (t)dx 即求出f
f ' (e^x)=asinx+bcosx
e^xf ' (e^x)dx=ae^xsinxdx+be^xcosxdx
两边积分∫e^xf ' (e^x)dx=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx
∫f ' (e^x)de^x=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx
左边等于f(e^x)
下面用分部积分求右边
∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=sinxe^x-∫e^xdsinx=sinxe^x-∫e^xcosdx=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-cosxe^x+∫e^xdcosx=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
所以∫e^xsinxdx=(1/2)e^x(sinx-cosx)
同理∫e^xcosxdx=(1/2)e^x(sinx+cosx)
所以f(e^x)=(1/2)e^x[(a+b)sinx+(b-a)cosx+C
所以换元令t=e^x,x=lnt
f(t)=t/2×[(a+b)sin(lnt)+(b-a)cos(lnt)]
f(x)=x/2×[(a+b)sin(lnx)+(b-a)cos(lnx)]
刚开始就换元也是一回事,完全可以.