高手 帮小弟一个高中数学题吧!若a,b,c,属于R,那么“b^>4ac”是“方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根”的必要不充分条件 证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:24:14
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高手 帮小弟一个高中数学题吧!若a,b,c,属于R,那么“b^>4ac”是“方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根”的必要不充分条件 证明.
高手 帮小弟一个高中数学题吧!
若a,b,c,属于R,那么“b^>4ac”是“方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根”的必要不充分条件
证明.
高手 帮小弟一个高中数学题吧!若a,b,c,属于R,那么“b^>4ac”是“方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根”的必要不充分条件 证明.
方程ax^2+bx+c=0有两个不等的实数根则a≠0
∴b^2-4ac>0
即b^2>4ac
所以必要性成立
反之当b^2>4ac时,若a=0此时方程为bx+c=0只有一解
所以充分性不成立
∴“b^>4ac”是“方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根”的必要不充分条件
a为b的必要不充分条件意思是:b能推出a 但a不能推出b
所以 方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根能得出 b^>4ac
但 b^>4ac 不能得出 方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根
只有a不等于0且b^>4ac 才能推出 方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根
当a=0时原方成只有一个根 所以b^>4ac不能推出ax^+bx+c=0有两个不等的实数根
而后者可以轻易推出前者 所以是必要不充分
方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根可以推出b^>4ac(这是初中的知识),故
b^>4ac是“方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根”的必要条件。
又当a=0时,原方程是一元一次方程,只有一个根,b^>4ac当然推不出方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根,故不是充分条件。...
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方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根可以推出b^>4ac(这是初中的知识),故
b^>4ac是“方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根”的必要条件。
又当a=0时,原方程是一元一次方程,只有一个根,b^>4ac当然推不出方程ax^+bx+c=0有两个不等的实数根,故不是充分条件。
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