关于三角形内角和的数学题!如图,试探究角A+角B+角C与角ADC之间的关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:57:24
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关于三角形内角和的数学题!如图,试探究角A+角B+角C与角ADC之间的关系,并说明理由
关于三角形内角和的数学题!
如图,试探究角A+角B+角C与角ADC之间的关系,并说明理由
关于三角形内角和的数学题!如图,试探究角A+角B+角C与角ADC之间的关系,并说明理由
连接BD,并延长至E
则∠ADE是三角形ABD的外角
有∠ADE=∠A+∠ABD (三角形外角等于不相邻的两内角和)
同理 ∠CDE是三角形BCD的外角
有∠CDE=∠C+BDC
且∠ABD+BDC=∠B
所以∠ADE+∠CDE=∠ADC=∠D=∠A+∠B+∠C
连接AC,∠ADC+∠DAC+∠ACD=180°得∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC.......(1)
∠BAC+∠B+∠ACB=180°........(2)
∠BAC=∠A+∠DAC.......(3)
∠ACB=∠C+∠ACD.......(4)
把(3),(4)式代入(2)式
∠A+∠DAC+∠B+∠C+∠ACD=180°得∠A+∠B+∠C+...
全部展开
连接AC,∠ADC+∠DAC+∠ACD=180°得∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC.......(1)
∠BAC+∠B+∠ACB=180°........(2)
∠BAC=∠A+∠DAC.......(3)
∠ACB=∠C+∠ACD.......(4)
把(3),(4)式代入(2)式
∠A+∠DAC+∠B+∠C+∠ACD=180°得∠A+∠B+∠C+∠DAC+∠ACD=180°.....(5)
把(1)式代入(5)
∠A+∠B+∠C+180°-∠ADC=180°得
∠A+∠B+∠C=∠ADC
收起
∠ADC=∠A+∠B+∠C
连接BD并延长,利用三角形的外角等于另外两个角的和可以得出∠ADC=∠A+∠B+∠C