若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:34:09
若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是

若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是
若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是

若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是
当a=0时方程x+a=a|x|①的解为x=0,满足条件
当a≠0时显然0不是其解,①的解为当x>0时x=a/(a-1),当x<0时,x=-a/(a+1)下面对a的取值分类讨论
当0<a<1时x=a/(a-1)<0,(舍去)x=-a/(a+1)<0满足条件
当a=1时①只有一解为,x=-a/(a+1)满足条件
当a>1时显然方程有二解舍去
当-1≤a<0时①只有一根为x=a/(a-1),
当a<-1时①有二解x=a/(a-1),x=-a/(a+1)(舍去)
综上a的范围是-1≤a≤1
实际上当a≠0时画图象也非常清晰,你不妨试试.