作业帮根据下列条件求园方程.（1）经过A（6,5）、B（0,1）两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上；（2）经过P（-2,4）,Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得弦长等于6
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:42:23
根据下列条件求园方程.（1）经过A（6,5）、B（0,1）两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上；（2）经过P（-2,4）,Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得弦长等于6
根据下列条件求园方程.
（1）经过A（6,5）、B（0,1）两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上；
（2）经过P（-2,4）,Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得弦长等于6
根据下列条件求园方程.（1）经过A（6,5）、B（0,1）两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上；（2）经过P（-2,4）,Q（3,-1）两点,并且在x轴上截得弦长等于6
1.设圆心M(a,b)
由题意得,3a＋10b+9=0和(a-6)^2+(b-5)^2=a^2+(b-1)^2
解得,a=7,b=-3,圆的半径r^2=65
圆的方程为：(x-7)^2+(y+3)^2=65
2.PQ所在直线的方程是：y-4=(4+1)/(-2-3) (x+2)=-（x+2）,
即y=-x+2 线段PQ的长=5根号2（套两点间距离公式）中点坐标(1/2,3/2),
所以圆心在直线y-3/2=x-1/2 即 y=x+1 上
可以设圆心（x,x+1）,圆心到X轴的距离的平方=（x+1）^2 ,
到直线PQ的距离的平方=[（2x-1）^2]/2 (点到直线的距离公式见课本或者见课本)
所以（x+1）^2+3^2=半径的平方=线段PQ一般的平方+圆心到直线PQ的距离的平方
即：（x+1）^2+3^2=25/2+[（2x-1）^2]/2 得 x=3或者1
所以圆方程是：（x-3）^2+(y-4)^2=25 或者是：（x-1）^2+(y-2)^2=13
(1)设圆心坐标为（x0,y0）
由题意得：y0=-(3x0+9)/10………………①
设圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2
代入A,B两点和①即可得圆的方程
（2）由题意得：圆过P,Q,M(t,0),N(t+6,0)
所以可得四个四元方程
所以得圆的方程
(1)AB中点（3,3）,AB斜率(5-1)/(6-0)=2/3,其中垂线方程y-3=-3/2(x-3),与直线3x+10y+9=0联立求得圆心（7,-3）,半径平方=(7-6)²+(-3-5)²=65,所以圆的方程为：(x-7)²+(y+3)²=65
(2)设圆的方程为(x-x0)²+(y-y0)²=R²,
分...
全部展开
(1)AB中点（3,3）,AB斜率(5-1)/(6-0)=2/3,其中垂线方程y-3=-3/2(x-3),与直线3x+10y+9=0联立求得圆心（7,-3）,半径平方=(7-6)²+(-3-5)²=65,所以圆的方程为：(x-7)²+(y+3)²=65
(2)设圆的方程为(x-x0)²+(y-y0)²=R²,
分别将P(-2,4)，Q(3,-1)两点坐标代入，
得(-2-x0)²+(4-y0)²=R²①,
(3-x0)²+(-1-y0)²=R²②,
①-②得y0=x0+1③,
③代入①得：R²=x0²-2x0+13④,
根据相交弦定理并结合③:[R-(x0+1)][R+(x0+1)]=(6/2)²,
即R²=x0²+2x0+10⑤,
⑤-④得x0=3/4,代入⑤得R²=193/16，代入③得y0=7/4，
圆的方程为：(x-3/4)²+(y-7/4)²=193/16
收起
如下