在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心).在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:05:42
![在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心).在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面](/uploads/image/z/7783825-49-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%BD%A2%E6%97%B6%E9%92%9F%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%2COA%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%A7%92%E9%92%88OB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%88%86%E9%92%88%28O%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E9%92%88%E5%92%8C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E5%BF%83%29%EF%BC%8E%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%BD%A2%E6%97%B6%E9%92%9F%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%2COA%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%A7%92%E9%92%88%2COB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%88%86%E9%92%88%28O%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E9%92%88%E5%92%8C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E5%BF%83%29%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF12%E7%82%B9%E6%95%B4%2C%E5%88%99%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%A4%9A%E5%B0%91%E7%A7%92%E9%92%9F%E5%90%8E%2C%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2)
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心).在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心).
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大?
在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针OB表示分针(O为两针和旋转中心).在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针和旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过多少秒钟后,△OAB的面
分析:
假如分针不动,那么秒针在60秒时,△OAB的面积第一次达到最大,现在的问题是秒针在走动的同时,分针也在走动,而分针、秒针在出发后第一次重合即是△OAB的面积第一次达到最大的时刻.
设:先把秒针、分针各看做一个质点,X秒时分针、秒针第一次重合,它们的速度分别是分针:(1/60)/每秒 个长度单位,秒针:1/每秒 个长度单位,
X秒时分针走的路程是(1/60)X个长度单位,秒针走的路程是1×X个长度单位,
据题意得:
X-(1/60)X=60
X=61.016949(秒)
答:61.017秒时,△OAB的面积第一次达到最大.
秒针走一圈即60格分针走1个格
秒针走一个格为360/60=6°
分针走6°/60=1°/10
设秒针走x个刻度夹角为90°
6x-x/10=90
解得x=900/59
当旋转到90度,OA与OB垂直,这是时候三角形OAB的面积最大,因此:(6-0.1)*t=90,求t=90/5.9
当OA⊥OB时面积最大
设经过x秒后角AOB等于90度,
秒针每秒转6度,分针每秒转0.1度
依题意得
6x-0.1x=90
解得:x=900/59