证明一反三角函数等式~简易cot-1(3/4)+cot-1(1/7)=3π/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:12:51
证明一反三角函数等式~简易cot-1(3/4)+cot-1(1/7)=3π/4

证明一反三角函数等式~简易cot-1(3/4)+cot-1(1/7)=3π/4
证明一反三角函数等式~简易
cot-1(3/4)+cot-1(1/7)=3π/4

证明一反三角函数等式~简易cot-1(3/4)+cot-1(1/7)=3π/4
“cot-1”写起来不方便,这里我用“arccot”表示
设arccot(3/4)=A
arccot(1/7)=B 又反三角函数定义 -π/2< A,B < π/2
则 cotA=3/4 cotB=1/7
所以 tanA=4/3 tanB=7
因为tanA>0;tanB>0 所以 0< A,B < π/2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/[1-tanA*tanB]
=[(4/3)+7]/[1-(4/3)*7]
=(25/3)/(-25/3)=-1
所以
cot(A+B)=1/tan(A+B)=-1
又因为 0< A,B < π/2
所以 0< A+B < π
所以A+B= 3π/4
也就是 cot-1(3/4)+cot-1(1/7)=3π/4