在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE,证EF垂直于BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/28 02:19:41

在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE,证EF垂直于BC
在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE,证EF垂直于BC

如图：

过A点做BC垂线AG交BC与G点

∵AB=AC

∴2∠CAG=∠BAC

∵∠BAC是△AEF的外角

∴∠BAC=∠AEF+∠AFE

又∵∠AEF=∠AFE

∴2∠AFE=∠BAC

∵2∠AFE=∠BAC 2∠CAG=∠BAC

∴2∠AFE=2∠CAG

∴∠AFE=∠CAG

∴EF‖AG

所以EF⊥BC

延长EF交BC边于点D

在△AEF和△ABC中

因为∠AEF+∠AFE+∠EAB=180° ∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° ∠EAB+∠CAB=180°

所以∠AEF+∠AFE+∠ABC+∠ACB=180°

因为AB=AC

所以∠ABC=ACB 角AEF=角AFE

所以2（∠DEC+∠ECD）=180°

所以∠DEC+∠ECD=90° 所以EF垂直于BC

如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EF垂直BC,垂足为P,EP交AB于点F,求证三角形AEF是等腰三角形如图在三角形ABC中AB=AC,D是AB上一过点D作DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,求证三角形ADF是等腰在三角形ABC,AB=AC,D是CA延长线上一点,DF垂直BC于F,交AB于点E是说明AD=AE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上的一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE.求证：EF垂直BC 在三角形ABC中,AB=AC,点E是CA延长线上一点,点F在AB上,且角AEF=角AFE,证EF垂直于BC 已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,点e在ca延长线上,ep垂直bc,垂足为p,ep交ab于点f,求证角aef是等腰三角形在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,CA的延长线的点,BE=AF,三角形DEF是否为等腰三角形? 如图在三角形abc中,AB=AC,D是AB上一点,过D点做DE⊥BC与E,并与CA的延长线相交于点F,是说明⊿ADF为等腰⊿同上如图,在三角形ABC中,线段AB=AC,点E在线段CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证:EF垂直BC. 在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,角AEF=角AFE,求证EF垂直BC.）已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上……求解答在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E、R在CA、BC的延长线上,AE=CF.求证DE⊥DF 已知如图所示,三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且EF垂直BC求证AE=AF 在三角形abc中,ab为直径作圆心o交bc于d,de垂直于ac于点e,求证：cd平方=ce×ca 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,是AE=AD.求证ED垂直BC 在三角形abc中ab=ac,d是ab上一点,延长ca到e,使ae=ad 求证ed垂直bc 如图,在三角形ABC中,AB=AC.D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.求证：四边形ADEF是菱形如图在三角形ABC中AB=AC,D是AB上一过点D作DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F求证AD=AF