证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 21:09:05
证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根

证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根

证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
设函数y=x^3-3x+b
y‘=3x^2-3
X在区间[-1,1]内,0<x^2<1
3x^2<3
y‘=3x^2-3<0,函数单调递减
所以至多只能有一个函数值为零,所以不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根.

对方程求导,得到3x^2-3=0,当此式为0时,原方程成立
f '(x)=0 => x=-1及x=1
在 (-1,1) 内, f '(x) < 0, f(x) 在[-1,1]上单调减少,
故 f(x) 在[-1,1]上至多有一个零值点。在闭区间 [-1,1] 内最多只有一个实根。

证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根 用罗尔定理证明 证明:不管b取何值,方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实根 证明:不管b取何值,方程x^3-3x+b=0,在区间[-1,1]上至多有一个实根. 证明:不管b取何值,方程X的3次方减3x加b等于0在区间【-1,1】上至多有一个实根. 关于Rolle定理的证明题不管b取何值,方程x^3-3x+b=0 在区间[-1,1]上至多有一个实根.证明如下:设有 x1 高数的一道中值定理证明题不管b取何值,方程x(立方)-3x+b=0在区间[-1,1]上之多有一个实根 不管x取何值,等式ax-b-4x=3永远成立,求二分之一ab的值 设函数f(x)=ax+1/x+b,曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线方程为y=3 证明设函数f(x)=ax+1/x+b,曲线y=f(x)在点(2,f(2)) 处的切线方程为y=3 证明:无论实数t取何值,函数g(x)=f(x)+tln(x-1)总存在单调区间.(急!) 证明方程x^3--3x+b=0在闭区间【--1,1】内最多只有一个实根不论b取何值 证明关于x的方程x^m^+(2x^+x)m+3x^+1=0.不论m取何值,该方程都是一元二次方程 已知方程3x+y=2.当y取何值时,-1 试证明不管m取何值,直线(2m-3)x-(3m-2)y=m+1总过一定点,并求出这个定点的坐 不管是取x=10,y=-3,还是取x=-4,y=13时,方程x/m+y/n=1总成立,若x=-32时,y的值是多少帮个忙 1.已知关于x的方程1-x/a=a²+1(1).证明a取任何非零实数时,方程的解都是正数(2).a取何值时.X>1?2.y+z/x=x+z/y=x+y/z,那么y+z/x的值是多少?3.a为何值时,关于x的方程:x-3/3+x²-9/ax=x+3/2会产生增根 证明:不论k取何值,关于x的方程(x+1)(x-3)=k2-3总有两个不相等的实数根. 若方程2x+3y=a与方程4x+6y-3=0平行,则a应取何值? 已知方程2x+by=c,4x+3y=5(其中b,c为常数,b不等于0)(1)b取何值时,方程组有唯一解?(2)b,c取何值时,方程组有无数解?(3)b,c取何值时,方程组无解? 怎么证明抛物线y=x的平方-(k+3)x+2k-1,无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点?