自然数的平方和公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:27:26

自然数的平方和公式
自然数的平方和公式

自然数的平方和公式
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
数学归纳法可以证
也可以如下做比较有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前后消项]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6

自然数的平方和公式求自然数平方和的公式几个连续自然数的平方和! 自然数平方和公式? 自然数平方和公式如何推导连续自然数的平方和公式是谁发明的? 计算平方和的公式, 统计学中残差平方和、回归平方和的公式求从1到100的自然数的平方和,求出它的通项公式 n个自然数的立方和与平方和公式各是什么? 因式分解的平方和公式是什么? 自然数1-100所有奇数的平方和请你计算30以内自然数的平方和连续自然数平方和公式如（1的平方加2的平方加3的平方=?）求前n个自然数的平方和公式要求有推导过程,最好用倒数法推导. 求前n个自然数的平方和公式,还要证明方法.据说现在证明方法有十几种,请罗列越多越好. 平方差、平方和的公式如何表示? 平方和乘以平方差的公式是什么? excel里面平方和开平方的公式