一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 02:59:04
![一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.](/uploads/image/z/8269784-8-4.jpg?t=%E4%B8%80%E5%BC%B9%E6%80%A7%E5%B0%8F%E7%90%83%E8%87%AA4.9m%E9%AB%98%E5%A4%84%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%90%BD%E4%B8%8B%2C%E5%BD%93%E5%AE%83%E4%B8%8E%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%A1%8C%E9%9D%A2%E6%AF%8F%E7%A2%B0%E6%92%9E%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%90%8E%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%87%8F%E5%B0%8F%E5%88%B0%E7%A2%B0%E5%89%8D%E7%9A%847%2F9%E8%AF%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%BB%8E%E5%BC%80%E5%A7%8B%E4%B8%8B%E8%90%BD%E5%88%B0%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%89%80%E7%94%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4.)
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9
试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间:
t0=√(2h/g) =1s
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为:
t1=2*v1/g =2*7/9 s
同理:tn=2*(7/9 )n s
t=t0+t1+t2+…+tn=1+2*〔(7/9 )+(7/9 )2+…+(7/9 )n〕s
=〔1+2*(7/9)/(1-7/9) 〕s=(1+7)s=8s.
小球从开始下落到停止运动所用的时间为8秒。
自由落体,势能转化为动能。碰撞,动能有部分转化为内能。势能=动能+内能。每次碰撞前的一瞬间mgh=(1/2)*m*v^2=(1/2)*m*(gt)^2,碰撞后因为速度为原来7/9,所以再弹起来的高度为上一次的(7/9)^2,所以时间为上一次的7/9,这个状态一直持续下去。
第一次1秒,弹起来7/9秒,第二次落下7/9秒,弹起来...
全部展开
小球从开始下落到停止运动所用的时间为8秒。
自由落体,势能转化为动能。碰撞,动能有部分转化为内能。势能=动能+内能。每次碰撞前的一瞬间mgh=(1/2)*m*v^2=(1/2)*m*(gt)^2,碰撞后因为速度为原来7/9,所以再弹起来的高度为上一次的(7/9)^2,所以时间为上一次的7/9,这个状态一直持续下去。
第一次1秒,弹起来7/9秒,第二次落下7/9秒,弹起来(7/9)^2秒......一直持续下去。
根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)总时间为1+2*Sn,其中Sn=(7/9)*(1-0)/(2/9)=3.5,所以总时间为1+2*3.5=8秒
收起
8s
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间:
t0=√(2h/g) =1s
第二次:一位速度减小到7/9 所以动能为原来的49/81
所以弹起的高度为原来的49/81 又因为最大速度为原来的7/9 所以平均速度也为原来的7/9 所以时间t1=高度/平均速度*2 所以t1=t0*(7/9)*2
同理求出t2=t1*(7/9)*2
t=1+2(*〔(7/9 )+(...
全部展开
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间:
t0=√(2h/g) =1s
第二次:一位速度减小到7/9 所以动能为原来的49/81
所以弹起的高度为原来的49/81 又因为最大速度为原来的7/9 所以平均速度也为原来的7/9 所以时间t1=高度/平均速度*2 所以t1=t0*(7/9)*2
同理求出t2=t1*(7/9)*2
t=1+2(*〔(7/9 )+(7/9 )2+…+(7/9 )n)=8s(等比数列一个)
收起
求极限
设:第n次下落用时间为F(n)
则:F(n=1)=根号下(2*4.9/g)
F(n=2)=2* 根号下(2*4.9/g) *7/9
F (n=3)=2* 根号下(2*4.9/g) *(7/9)^2
由不完全数学归纳法得:
F(n)=2* 根号下(2*4.9/g) *7/9^(n-1)
发现F(...
全部展开
求极限
设:第n次下落用时间为F(n)
则:F(n=1)=根号下(2*4.9/g)
F(n=2)=2* 根号下(2*4.9/g) *7/9
F (n=3)=2* 根号下(2*4.9/g) *(7/9)^2
由不完全数学归纳法得:
F(n)=2* 根号下(2*4.9/g) *7/9^(n-1)
发现F(n)除了第一项 余下的就是等比数列
然后用等比数列求和写出和的表达式 再求出n趋近于正无穷大的极限
求出来是8s(g取9.8m/s^2)
收起