作业帮已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为（ ）已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为A（2√3）/3 B（4√3）/3 C2√3 D（8√3）/3但我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:59:45
已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为（ ）已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为A（2√3）/3 B（4√3）/3 C2√3 D（8√3）/3但我
已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为（ ）
已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为
A（2√3）/3 B（4√3）/3 C2√3 D（8√3）/3
但我看不懂.请你一定要画图解答.
已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为（ ）已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积最大值为A（2√3）/3 B（4√3）/3 C2√3 D（8√3）/3但我
圆心为o
AB=CD=2
那么△AOB和△COD都是正三角形
由于这两个三角形是完全等价的,所以它们之间的位置关系是等同的,
也就是两个面要相互垂直,且圆心到AB CD的垂线在同一直线上.
这时构成的四面体的体积=1/3*1/2*2根号3*2*2=4根号3/3
证明的话,我们把AOB作为xy平面(水平面),把COD沿z轴(以o为中心左右)旋转,可以发现只有在AB的中垂线过COD平面的时候,体积才能取到最大.
然后把COD上下旋转,假定,AB的中垂线和CD的中垂线夹角为a
那么体积v=1/3* 1/2*(根号3+根号3/cosa)*2*2cosa
2根号3/3*(1+cosa)
当cosa=1 a=0的时候取得最大值,
所以体积最大为v=4根号3/3
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