作业帮高数,曲面积分,第七题,求详解(如果可以麻烦第八题也解了吧,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:19:47
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原式=∫∫ （x²＋y²＋z²＋2xy＋2xz＋2yz）dS
因为Σ关于3个坐标面都是对称的,如
关于坐标面x0y对称,而函数2xz+2yz=2(x+y)z关于z是奇函数
所以
积分=0
即∫∫ （2xy＋2xz＋2yz）dS=0
从而
原式=∫∫ （x²＋y²＋z²）dS
=∫∫ a²dS
=a²∫∫dS
=a²·4πa²
=4πa^4.