作业帮四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证：PA=PQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:43:50
四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证：PA=PQ
四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证：PA=PQ
四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证：PA=PQ
你的描述不太清楚,点P应该是在AB上吧! 若是这样,则方法如下：
∵△PBC是等边三角形,∴PB＝PC,∠PCB＝60°.
∵ABCD是矩形,∴AB＝CD,∠BAP＝∠CDP＝∠BCD＝90°,结合证得的PB＝PC,得：
Rt△PAB≌Rt△PDC,∴PA＝PD.
由∠BCD＝90°、∠PCB＝60°,得：∠PCD＝30°,结合∠CDP＝90°,得：PD＝√3CD/2,
又△QCD是等边三角形,∴∠QDC＝60°、QD＝CD,∴PD＝√3CD/2.
由∠QDC＝60°、∠CDP＝90°,得：∠PDQ＝30°.
由余弦定理,有：
PQ^2＝PD^2＋QD^2－2PD×QDcos∠PDQ＝（√3CD/2）^2＋CD^2－2（√3CD/2）CDcos30°
＝PD^2＋（3/4）CD^2－（3/4）CD^2＝PD^2
∴PQ＝PD,结合证得的PA＝PD,得：PA＝PQ.
（2）∵CQ=CD，CD=AB
∴CQ=AB
又∵PB=PC,∠PBA=∠PCQ=30°
∴△ABP≌△QCP（边角边）
∴PA=PQ
四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证：PA=PQ
四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证：PA=PQ
急!如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形外,点Q在矩形内,求证：如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形外,点Q在矩形内,求证：（1）∠PBA=∠、
如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证（1）∠PBA=∠
如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内． 求证：PC⊥QD
已知：如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内．（1）求∠PCQ的度数；（2）求证：∠APB=∠QPC．我想问（1）解：∵△PBC是等边三角形,∴∠PCB=60°,又∵
如图14,四边形ABCD是矩形,△ABC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形
一道初二平行四边形数学题如图,四边形ABCD是矩形,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°（2）PA=PQ
如图,四边形ABCD为矩形,△PBC和△QCD均为等边三角形.求证（1）∠PBA=∠PQC=30°（2）PA=PQ怎么求PAB与PQC全等 ,我怎么感觉 少条件呢
如图,4边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边3角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内,求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ
在四边形ABCD中,AB垂直BC,DC垂直BC,AB=DC.三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P
如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个正三角形……如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个正三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F,求证：E为BP的中点,F为DQ的中点.不好意思,忘记放图了
如图,正方形ABCD中,三角形PBC,三角形QCD是两个等边三角形.求证：PM=QM
如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F,求证：PM=QM图：
如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个正三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F,求证PM=QM
如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个正三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F,求证PM=QM
如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个正三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F,求证：PM=QM
四边形ABcD是矩形,