一道关于定积分的题目f(t)没有表达式,就是个连续函数f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数求f(x)。这道题跟常系数线性微分方程有关。但是我就是不知道后面这个定积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:06:07
![一道关于定积分的题目f(t)没有表达式,就是个连续函数f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数求f(x)。这道题跟常系数线性微分方程有关。但是我就是不知道后面这个定积](/uploads/image/z/8433421-61-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AEf%EF%BC%88t%EF%BC%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dsinx-%E2%88%AB%EF%BC%88x-t%EF%BC%89f%EF%BC%88t%EF%BC%89dt%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E3%80%82%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E8%B7%9F%E5%B8%B8%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E5%85%B3%E3%80%82%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%90%8E%E9%9D%A2%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E7%A7%AF)
一道关于定积分的题目f(t)没有表达式,就是个连续函数f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数求f(x)。这道题跟常系数线性微分方程有关。但是我就是不知道后面这个定积
一道关于定积分的题目
f(t)没有表达式,就是个连续函数
f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数
求f(x)。
这道题跟常系数线性微分方程有关。
但是我就是不知道后面这个定积分怎么做·····
一道关于定积分的题目f(t)没有表达式,就是个连续函数f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数求f(x)。这道题跟常系数线性微分方程有关。但是我就是不知道后面这个定积
注意到 ∫(x-t)f(t)dt = x∫f(t)-∫tf(t)dt
对原式两边求导有 f'(x)=cosx + ∫f(t)dt +xf(x) -xf(x) =cosx + ∫f(t)dt
再两边求导有 f''(x) =-sinx + f(x)
即 f''(x)-f(x)= -sinx
解这个微分方程,得通解f(x)= C1e^x + C2e^(-x) +sinx/2
注意到 f(0)=0 ,f'(0)=1
得C1=1/4 ,C2 =-1/4
得 f(x)=e^x/4 - e^(-x)/4 + sinx/2
f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数 你把上下限去了就没法做了 x 0 都留着
∫(x-t)f(t)dt 拆成∫ xf(t)dt - ∫ t f(t)dt 再 x ∫ f(t)dt - ∫ t f(t)dt
原f(x)就变成f(x)=sinx - kx + c
打字不好打 剩下的自己做吧 这种在积分有好多例题 多做就会了...
全部展开
f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt,其中f(x)是连续函数 你把上下限去了就没法做了 x 0 都留着
∫(x-t)f(t)dt 拆成∫ xf(t)dt - ∫ t f(t)dt 再 x ∫ f(t)dt - ∫ t f(t)dt
原f(x)就变成f(x)=sinx - kx + c
打字不好打 剩下的自己做吧 这种在积分有好多例题 多做就会了
收起
f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt
f(x)=sinx- x ∫ f(t)dt + ∫ t f(t)dt
对x求导得
f '(x) =cosx -[ ∫ f(t)dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '(x) =cosx - ∫ f(t)dt
再对x求导得
f ''(x) =-sinx - f(x)
即...
全部展开
f(x)=sinx-∫(x-t)f(t)dt
f(x)=sinx- x ∫ f(t)dt + ∫ t f(t)dt
对x求导得
f '(x) =cosx -[ ∫ f(t)dt +x f (x) ] + x f (x)
即f '(x) =cosx - ∫ f(t)dt
再对x求导得
f ''(x) =-sinx - f(x)
即f ''(x) + f(x)= - sinx
令f(x)=y
即y'' + y =-sinx
再求出微分方程的解回带即可
不懂可Hi我
收起