已知正数n>=4,集合M={1,2,3,……n}的所有三个元素的子集记为A1,A2,A3,……A10(C35)1,当n=5时,求集合A1,A2,A3,……A10中的所有元素之和2 设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1+m2+m3……+mCn3,求Pn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:42:50
已知正数n>=4,集合M={1,2,3,……n}的所有三个元素的子集记为A1,A2,A3,……A10(C35)1,当n=5时,求集合A1,A2,A3,……A10中的所有元素之和2 设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1+m2+m3……+mCn3,求Pn

已知正数n>=4,集合M={1,2,3,……n}的所有三个元素的子集记为A1,A2,A3,……A10(C35)1,当n=5时,求集合A1,A2,A3,……A10中的所有元素之和2 设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1+m2+m3……+mCn3,求Pn
已知正数n>=4,集合M={1,2,3,……n}的所有三个元素的子集记为A1,A2,A3,……A10(C35)
1,当n=5时,求集合A1,A2,A3,……A10中的所有元素之和
2 设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1+m2+m3……+mCn3,求Pn

已知正数n>=4,集合M={1,2,3,……n}的所有三个元素的子集记为A1,A2,A3,……A10(C35)1,当n=5时,求集合A1,A2,A3,……A10中的所有元素之和2 设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1+m2+m3……+mCn3,求Pn
1、n=5时,集合M中任意一个元素在三个元素的子集中出现的次数均为(n-1)(n-2)/2=6,故三元素子集中所有元素的和为:6*(1+5)*5/2=90.
2、答案为(n+1)n(n-1)(n-2)/24.
将Ai按最小元素分类:最小元素为1的有(n-1)(n-2)/2个,为2的有(n-2)(n-3)/2个,为3的有(n-3)(n-4)/2个.为n-2的有1个.(根据组合数性质可以验证总共有n(n-1)(n-2)/6个).加权起来即为Pn,答案如上.