数学3道难题1.当m取哪些数值时,关于x的二次三项式x的二次方-mx-8可以分成两个整系数的一次二项式的积?2.计算999999.(2009个9)乘以999999.(2009个9)+1999999.(2009个9)所得的结果中,末尾有几个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:22:53
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数学3道难题1.当m取哪些数值时,关于x的二次三项式x的二次方-mx-8可以分成两个整系数的一次二项式的积?2.计算999999.(2009个9)乘以999999.(2009个9)+1999999.(2009个9)所得的结果中,末尾有几个
数学3道难题
1.当m取哪些数值时,关于x的二次三项式x的二次方-mx-8可以分成两个整系数的一次二项式的积?
2.计算999999.(2009个9)乘以999999.(2009个9)+1999999.(2009个9)所得的结果中,末尾有几个连续的0若把2009换成n个,则有什么更普遍的结论?
3.计算x乘以x的二次方一直乘以到x的2009次方的结果并思考把2009换成n个,结果将会怎样?
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数学3道难题1.当m取哪些数值时,关于x的二次三项式x的二次方-mx-8可以分成两个整系数的一次二项式的积?2.计算999999.(2009个9)乘以999999.(2009个9)+1999999.(2009个9)所得的结果中,末尾有几个
第一题
(x-a)(x-b)=x^2-mx-8
知ab=-8
考虑到整系数
则ab分解为 (-1,8)(1,-8)(2,-4)(4,-2)
故m共有4组取值
7,-7,2,-2
第二题
原式等于(1000...000(2009个0) -1)^2+1999999.(2009个9)
=10000...000(4008个0)-20000...000(2009个0)+1+1999999.(2009个9)
=10000...000(4008个0)-20000...000(2009个0)+20000...000(2009个0)
=10000...000(4008个0)
换成n则说明有2n个0
第三题
x*x^2*x^3*.x^2009=x^(1+2+3+...+2009)=x^(1005*2009)
换成n
变为x^[(1+n)n/2]