方程ax+by=c恰好有且只有一个整数解.它的充要条件是什么?这是一道题里面的一句话,但是我不太理解能推出x=y还是a=0或者b=0?这是一个已知条件,问题是要判断a.b.c的和是不是质数,但是从这个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:22:10
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方程ax+by=c恰好有且只有一个整数解.它的充要条件是什么?这是一道题里面的一句话,但是我不太理解能推出x=y还是a=0或者b=0?这是一个已知条件,问题是要判断a.b.c的和是不是质数,但是从这个
方程ax+by=c恰好有且只有一个整数解.它的充要条件是什么?
这是一道题里面的一句话,但是我不太理解能推出x=y还是a=0或者b=0?
这是一个已知条件,问题是要判断a.b.c的和是不是质数,但是从这个已知条件我不知道具体能推出a.b.c的什么性质
方程ax+by=c恰好有且只有一个整数解.它的充要条件是什么?这是一道题里面的一句话,但是我不太理解能推出x=y还是a=0或者b=0?这是一个已知条件,问题是要判断a.b.c的和是不是质数,但是从这个
首先肯定不是x=y,
也不是a=0或者b=0,因为此种情况肯定是1.无穷多个整数解2.没有整数解
其实这题是带余除法的变相题目,如果学过高等数学(初等数论)可以理论证明
如果是高中题目 ax+by=c 我简单举几个例子 9=5*1…4 (9 5 1);8=3*2…2(8 3 2)
通过几个例子可以看出带余除法其实产生方程ax+by=c 而我们都知道我们带余除法结束的条件是不能再除下去且每次余数跟除数不存在公因子即a b互质,又因为是带余数的即不能整除 所以a c互质 所以推得 a b c互质
有且只有一个解,a或者b只有一个是0,则ab=0且a≠b,又因为是整数解,所以c=ka或kb,k为常数。
只需讨论a、b、c为整数且三者互素的情况,若为非整数则可以化为互素的整数形式的方程,或者直接判断无整数解。
此时,若ax+by=c恰好有且只有一个整数解,则(a,b)=c,即a、b的最大公约数为c,反之,也成立。
关于此结论的证明参见高等数学中的辗转相除法。...
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只需讨论a、b、c为整数且三者互素的情况,若为非整数则可以化为互素的整数形式的方程,或者直接判断无整数解。
此时,若ax+by=c恰好有且只有一个整数解,则(a,b)=c,即a、b的最大公约数为c,反之,也成立。
关于此结论的证明参见高等数学中的辗转相除法。
收起
a,b,c互质。
如果有具体的二元一次方程,应该可以解出来。