过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 02:13:07
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过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?
过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?
过原点o做一条倾斜角是15度的直线与圆c(x-1)^2+y^2=4相交于两点m,n则向量om乘向量on等于几?
如图,圆与 x 轴交于 A(-1,0),B(3,0),
由相交弦定理,|OM|*|ON|=|OA|*|OB|=1*3=3 ,
所以 OM*ON=|OM|*|ON|*cos180°= -3 .
解:
依题意
斜率k为tan15°=2-根号3
所以直线为y=(2-根号3)x
设m为(x1,y1)
n为(x2,y2)
向量om乘向量on=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2
把直线代入圆中
(x-1)^2+[(2-根号3)x]^2=4
x^2+1-2x+(2-根号3)^2x^2=4
(1+(2-根号...
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解:
依题意
斜率k为tan15°=2-根号3
所以直线为y=(2-根号3)x
设m为(x1,y1)
n为(x2,y2)
向量om乘向量on=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2
把直线代入圆中
(x-1)^2+[(2-根号3)x]^2=4
x^2+1-2x+(2-根号3)^2x^2=4
(1+(2-根号3)^2)x^2-2x-3=0
(8-4根号3)x^2-2x-3=0
所以x1+x2=2/(8-4根号3)
x1x2=-3/(8-4根号3)
y1=(2-根号3)x1
y2=(2-根号3)x2
y1y2=(2-根号3)^2x1x2=-3(2-根号3)/4
向量om乘向量on=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2=-3/(8-4根号3)-3(2-根号3)/4=3
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