待定系数法求函数解析式题目,来10题,求的是题目,能有三四题也可以,回答的人不要和之前的回答相同,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:32:08
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待定系数法求函数解析式题目,来10题,求的是题目,能有三四题也可以,回答的人不要和之前的回答相同,
待定系数法求函数解析式题目,来10题,
求的是题目,能有三四题也可以,回答的人不要和之前的回答相同,
待定系数法求函数解析式题目,来10题,求的是题目,能有三四题也可以,回答的人不要和之前的回答相同,
虽然我不会,我还是给你找了个
是否存在常数a、b、c,使得等式1·2^2+2·3^2+……+n(n+1)^2=* (an^2+bn+c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
【解】假设存在a、b、c使得等式成立,令:n=1,得4=16
(a+b+c);n=2,得22
=
12
(4a+2b+c);n=3,得70=9a+3b+c.整理得:abcabcabC2442449370,解得abc
31110
,
于是对n=1、2、3,等式1·22+2·32+„+n(n+1)2=nn()112
(3n2+11n+10)
成立,下面用数学归纳法证明对任意自然数n,该等式都成立:
假设对n=k时等式成立,即1·22+2·32+„+k(k+1)2=
kk()112
(3k2+11k+10);
当n=k+1时,1·22+2·32+„+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=kk()
112
(3k2+11k
+10) +(k+1)(k+2)2=kk()112(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=
()()
kk1212
(3k2+5k+12k+24)=
()()
kk1212
[3(k+1)2+11(k+1)+10],
也就是说,等式对n=k+1也成立.
综上所述,当a=3、b=11、c=10时,题设的等式对一切自然数n都成立.
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