已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证:平面DEF∥平面ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:33:53
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已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证:平面DEF∥平面ABC
已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证:平面DEF∥平面ABC
已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证:平面DEF∥平面ABC
证明:
由题可知D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点
所以:DE,EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线
所以:在三角形 PAB中DE平行于AB
在三角形PBC中EF平行于BC,
所以:DE平行于面ABC,
EF平行于面ABC.
又因为:DE与EF相交于点E
且:平面上相交的两条直线都平行于另一个平面,则两条相交直线所在的平面与那一平面平行(是你们书上的一条定理,我叙述的不是特别准确)
所以:平面DEF平行于平面ABC
(因为我是手机写的符号打不出来,你自己会改吧)
由题可知D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点
所以:DE,EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线
所以:在三角形 PAB中DE平行于AB
在三角形PBC中EF平行于BC,
所以:DE平行于面ABC,
EF平行于面ABC.
又因为:DE与EF相交于点E
且:平面上相交的两条直线都平行于另一...
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由题可知D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点
所以:DE,EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线
所以:在三角形 PAB中DE平行于AB
在三角形PBC中EF平行于BC,
所以:DE平行于面ABC,
EF平行于面ABC.
又因为:DE与EF相交于点E
且:平面上相交的两条直线都平行于另一个平面,则两条相交直线所在的平面与那一平面平行(是你们书上的一条定理,我叙述的不是特别准确)
所以:平面DEF平行于平面ABC
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