如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:40:47
如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？

如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？
如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.
cosA+cosB，A+B=定值
易证A=B时总长最大。怎么证？

如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？
设四边形每边的圆心角分别为 2A,2B,2C,2D.原半径为R.
有 A+B+C+D=pi （3.1415926535..）
则四边分别为RcosA、RcosB、RcosC、RcosD.
周长=R（cosA+cosB+cosC+cosD）有（A+B+C+D=pi）
用一个微分方程可证,忘了什么方程了
简单方法：
设两对顶点确定,只讨论其夹两边：
有总长=R(cosA+cosB) （A+B=定值）
易证A=B时总长最大.此时两遍相等
同理可知另两边也应相等最大.
有A=B,C=D
再证A=C,方法同上面证两边一样.
于是得证.

不会。

楼上的那个思路是对的，接下来用琴生不等式可证：
http://baike.baidu.com/view/1427148.html?wtp=tt
而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数（这个我们现在也证不出来，至少要学积分吧，我学的不好等于没学）
你问这问题干嘛，高考肯定不考，咱也没学，先把学的弄好了吧，咱们现在的知识是证不了什么高深定理的。...

全部展开

楼上的那个思路是对的，接下来用琴生不等式可证：
http://baike.baidu.com/view/1427148.html?wtp=tt
而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数（这个我们现在也证不出来，至少要学积分吧，我学的不好等于没学）
你问这问题干嘛，高考肯定不考，咱也没学，先把学的弄好了吧，咱们现在的知识是证不了什么高深定理的。

收起

如何证明圆内接“正”多边形周长最大.以内接四边形为例,证明圆的任意不规则内接四边形周长小于内接正方形.cosA+cosB，A+B=定值易证A=B时总长最大。怎么证？ 周长一定的多边形正多边行的面积最大.用长为2,3,4在平面几何中,我们可以证明：周长一定的多边形正多边行的面积最大.用长为2、3、4、5、6五根木棒围成三角形,不许折断,求最大面积 为什么圆内接多边形的周长最大时是正多边形 相同的周长,圆的面积最大,如何证明? 怎样证明以相同周长的多边形的面积是圆最大包括以曲线首尾相接的图形 在平面几何中,我们呢可以证明：周长一定的多边形中,正多边形面积最大.使用上面的事实, cad中如何计算多边形周长 如何证明一个多边形是正多边形 如何证明两个多边形相似?如何证明多边形相似?缺一不可吗？ 周长相等的n边形,正n边形面积最大证明周长相等正N边形比任意N边形面积大. 如何证明面积相等的六边形中,正六边形的周长最小 相同周长的圆和正六边形,哪个面积大?如何证明? 一个多边形周长158 最大边44 公差为3 求多边形边长 用等差数列求 如何证明各边相等的任意圆内接多边形为正多边形 周长一定,所围成面积最大图形是什么?如何证明? 如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大. 如何证明:三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大 谁能帮我证明：在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大.