函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:35:34
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函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x
函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1
例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中正确的是___.
函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x^2(x∈R)是单函数②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x
∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数
∴①函数f(x)=x^2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x^2(x∈R)不是单函数;
②∵此命题显然是原例题的逆否命题,故②正确;
③∵f(x)为单函数,对于任意b∈B,若存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)=b,则x1=x2,与x1≠x2矛盾∴③正确;
④例如①函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数,而它不是单函数;故④不正确.
故答案为:②③.