如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 22:04:26
![如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明](/uploads/image/z/8582928-24-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D60O%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%BA%A6%E6%95%B0%E4%B8%BA60O%E7%9A%84%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D60O%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%BA%A6%E6%95%B0%E4%B8%BA60%C2%B0%E7%9A%84%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC.%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0MAN%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AM%2CAN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%2CCD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2C%E5%88%99%E7%BA%BF%E6%AE%B5CE%2CDF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%A6%82%E4%BD%95%3F%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.
如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明你的结论;
如图②,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD的延长线于点E.F,则线段CE,DF还有(1)中的结论吗?请说明你的理由
主要说明②
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60O的∠MAN绕点A旋转.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60O,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转.如图①,若∠MAN的两边AM,AN分别交BC,CD于点E,F,则线段CE,DF的大小关系如何?请证明
1):CE=DF.连接AC,易证△AEF和△ACD是正三角形,所以AE=AF,AC=AD.∠EAC=∠FAD,三角形全等,得证.
2)同上,有AC=AD,∠ACE=∠ADF=120°,∠EAC=∠FAD.得证全等.
(1)猜想:CE=DF.
连接AC,
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴△ABC、△ACD为正三角形.
∵AC=AD,∠ACE=∠ADF=60°,∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF,
∴△AEC≌△AFD(ASA).
∴CE=DF.
(2)结论CE=DF仍然成立.
如图②,连接AC
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,...
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(1)猜想:CE=DF.
连接AC,
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴△ABC、△ACD为正三角形.
∵AC=AD,∠ACE=∠ADF=60°,∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF,
∴△AEC≌△AFD(ASA).
∴CE=DF.
(2)结论CE=DF仍然成立.
如图②,连接AC
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴△ABC、△ACD为正三角形.
∵AC=AD,∠ACB=∠ADC=60°,
∴∠ACE=∠ADF=120°.
∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE,
∴△ACE≌△ADF(AAS).
∴CE=DF.
收起
得证全等