高二推理证明证明等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…并从中归纳出一般结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:20:47
![高二推理证明证明等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…并从中归纳出一般结论](/uploads/image/z/8597952-0-2.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%8E%A8%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%AD%89%E5%BC%8F2cos%CF%80%2F4%3D%E2%88%9A2%2C2cos%CF%80%2F8%3D%E2%88%9A%282%2B%E2%88%9A2%29%2C2cos%CF%80%2F16%3D%E2%88%9A%282%2B%E2%88%9A%282%2B%E2%88%9A2%29%29%E2%80%A6%E5%B9%B6%E4%BB%8E%E4%B8%AD%E5%BD%92%E7%BA%B3%E5%87%BA%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%BB%93%E8%AE%BA)
高二推理证明证明等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…并从中归纳出一般结论
高二推理证明
证明等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…并从中归纳出一般结论
高二推理证明证明等式2cosπ/4=√2,2cosπ/8=√(2+√2),2cosπ/16=√(2+√(2+√2))…并从中归纳出一般结论
cosπ/4=√2/2;这个很明显哈
cosπ/4=(cosπ/8)^2-(sinπ/8)^2=2*[(cosπ/8)^2]-1;
因为2cosπ/4=√2,
2cosπ/4=4*[(cosπ/8)^2]-2=√2;
4*[(cosπ/8)^2]=2+√2;两边开方得2cosπ/8=√(2+√2)
一般的有用半角的公式,推得
2cosπ/(2^n)=类似于√(2+√2)的式子,中间有n-1个“2”
电脑上有点不好表达,参考参考.
(2cosπ/8)^2=2+√2,
(2cosπ/8)^2-2cosπ/4=2
(2cosπ/16)^2==2+√(2+√2),
(2cosπ/16)^2-2cosπ/8=2
所以得出二倍解公式:cos2a=2cos^a-1
cosπ/4=√2/2
cosπ/4=(cosπ/8)^2-(sinπ/8)^2=2*[(cosπ/8)^2]-1
∵2cosπ/4=√2,
2cosπ/4=4*[(cosπ/8)^2]-2=√2,
4*[(cosπ/8)^2]=2+√2
两边开方得2cosπ/8=√(2+√2)
用半角的公式,推得
2cosπ/(2^n)=√(2+√(2+√2))…的式子,中间有n-1个“2”