已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.(1)求t的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 07:31:31
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已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.(1)求t的值
已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.(1)求t的值
已知a,b是两个非零向量,夹角为斯塔,当a+tb(t∈R)的模去最小值时.(1)求t的值
|a+tb|²=(a+tb)²=|a|²+2|a|t|b|cosθ+t²|b|²
=(|b|t+|a|cosθ)²+|a|²sin²θ
∴当t=-|a|cosθ/|b|时,|a+tb|有最小值|a|sinθ
▏→a+t×→b▕=√[(▏→a▕cosθ+t▏→b▕)²+▏→a▕²sin²θ]=√(▏→a▕²cos²θ+t²▏→b▕²+2t▏→a▕×▏→b▕cosθ+▏→a▕²sin²θ)=√(▏→b▕²t²+2t▏→a▕×▏→b▕cosθ+▏→a▕²) ...
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▏→a+t×→b▕=√[(▏→a▕cosθ+t▏→b▕)²+▏→a▕²sin²θ]=√(▏→a▕²cos²θ+t²▏→b▕²+2t▏→a▕×▏→b▕cosθ+▏→a▕²sin²θ)=√(▏→b▕²t²+2t▏→a▕×▏→b▕cosθ+▏→a▕²) 现在令等式简洁 令m=▏→a+t×→b▕,a=▏→a▕,b=▏→b▕, 故得m=√(b²t²+2tabcosθ+a²),(a,b>0) 对m求导得dm/dt=(b²t+abcosθ)/√(b²t²+2tabcosθ+a²) 由此可知当t=-acosθ/b时,m取得最大值
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