17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 10:26:26
![17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,](/uploads/image/z/8603369-17-9.jpg?t=17%E5%90%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%E8%A2%AB%E5%AE%89%E6%8E%92%E8%BF%9B%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%8F%AD%2C%E8%A6%81%E6%B1%82%E4%B8%80%E7%8F%AD%E5%BF%85%E9%A1%BB%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%BA%2C%E4%BA%8C%E7%8F%AD%E5%BF%85%E9%A1%BB%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%BA%2C%E4%B8%89%E7%8F%AD%E5%BF%85%E9%A1%BB%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%BA%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E7%A7%8D%E5%AE%89%E6%8E%92%3F%E5%86%99%E5%87%BA%E5%BF%85%E8%A6%81%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF%E5%92%8C%E8%BF%87%E7%A8%8B%7E%E5%BF%98%E4%BA%86%E8%AF%B4%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF13%2A6%3D78%2C)
17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,
17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~
忘了说这道题答案是13*6=78,
17名同学被安排进三个班,要求一班必须至少有一个人,二班必须至少有两个人,三班必须至少有三个人,可以有多少种安排?写出必要的解题思路和过程~忘了说这道题答案是13*6=78,
本来我的回答不是这样的
因为你补充了问题的答案,所以我才知道以下重要的重点:
1、在17个人里面抽出三个,放在一边,因为元素都是一样的,所以随便哪三个都一样
2、剩下的14个人排成1列,有13个间隔,使用隔板法分成3堆,有C(13,2)种隔法;
3、隔完之后,任何一堆都至少1个人,此时再将抽出来的3个分为1和2,随便放入其中两堆,就变成有一堆至少为2、一堆至少为3
4、C(13,2)=13*12/1*2=13*6=78
有“至少”这种要求的题,方法就是先满足这个最低要求,然后后面就等于是无约束的排列组合,就可以直接用公式算了:
设三个班为A,B,C,(先假设他们是有区别的,题里应该是说三个班没区别的情况,所以最后要除以A33才是答案)。
A班至少1人,选法有C(17,1)种;
(注意,每个班内部的顺序是无所谓的,所以这里的种类数是C不是A!!)
B班至少2人,从剩下的人里选,选法有...
全部展开
有“至少”这种要求的题,方法就是先满足这个最低要求,然后后面就等于是无约束的排列组合,就可以直接用公式算了:
设三个班为A,B,C,(先假设他们是有区别的,题里应该是说三个班没区别的情况,所以最后要除以A33才是答案)。
A班至少1人,选法有C(17,1)种;
(注意,每个班内部的顺序是无所谓的,所以这里的种类数是C不是A!!)
B班至少2人,从剩下的人里选,选法有C(16,2)种;
C班至少3人,再从剩下的人里选,选法有C(14,3)种;
选完后还剩11人没有分班,对他们的分法是没有任何限制的,所以他们的排列方式有3^11(3的11次方)种。
将上面所有的数相乘,再除以A33,就是最终的答案:
C(17,1)C(16,2)C(14,3)(3^11)/A33 = ...数很大。
收起