△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:58:02
![△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,](/uploads/image/z/8641435-67-5.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9E%E4%B8%94AD%3DCE%2CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%C3%97DF%3DBC%C3%97EF+%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E5%B0%B1%E8%A6%81%2C)
△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
学过梅捏劳斯定理么?
视直线AFC截△EBD
则有 EC/BC * AB/AD * DF*FE=1
而AD=CE
约掉即为结论
(如果楼主不知道这个定理那么就在补充问题那里说明你不会)
作DS⊥直线AFC于S
BT T
ER R
∴EC/CB=ER/BT
BA/AD=BT/DS
DF/FE=DS/ER
以上三式相乘右边部分恰为1
而AD=CE
那么左边即为结论
过点D作DG‖BE交AC于G
∵DG‖BC
∴AB/BC=AD/DG………………(1)
∵DG‖CE
∴CE/DG=EF/DF
∵AD=CE
∴AD/DG=EF/DF………………(2)
由(1)(2),得:AB/BC=EF/DF
∴AB·DF=BC·EF
过点D作DG‖BE交AC于G
∵DG‖BC
∴AB/BC=AD/DG………………(1)
∵DG‖CE
∴CE/DG=EF/DF
∵AD=CE
∴AD/DG=EF/DF………………(2)
由(1)(2),得:AB/BC=EF/DF
∴AB·DF=BC·EF
475524212
好玩了
证明:作DG∥AC
∴AD/AB =CG/BC
∵AD=CE
∴AB/BC =AD /CG=CE /CG………………(1)
∵在△DEG中
CE/CG=EF/DF………………(2)
由(1)(2),得:AB/BC=EF/DF
∴AB·DF=BC·EF