请教高等数学的两个问题,谢谢(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:23:30
![请教高等数学的两个问题,谢谢(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有](/uploads/image/z/8646385-49-5.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%88%86%E5%BC%8F%E6%AF%94%E5%A6%82f%28x%29%2Fg%28x%29%E5%BD%93x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%E6%97%B6%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%88%86%E5%AD%90%E5%88%86%E6%AF%8D%E6%AD%A4%E6%97%B6%E9%83%BD%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E4%BD%86%E6%98%AF%E9%83%BD%E8%83%BD%E6%8F%90%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AAx%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%28xF%28x%29%29%2F%28xG%28x%29%29%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%88%86%E5%AD%90%E5%92%8C%E5%88%86%E6%AF%8D%E7%9A%84x%E8%83%BD%E7%BA%A6%E6%8E%89%E5%90%97%3F%E5%88%86%E5%AD%90%E5%88%86%E6%AF%8D%E7%BA%A6%E6%8E%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%B1%E6%9C%89)
请教高等数学的两个问题,谢谢(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有
请教高等数学的两个问题,谢谢
(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有的数本质上讲是除法,就是都除以这个数,那x为零能除吗?如果还是以上那个分式但是不求极限了,改为已知x=0求式子的值,那这种情况下还能约掉x吗?
(2)(1/x)ln((sinx)/x)当x趋于0时求极限,此时(sinx)/x是一个重要极限,结果为1,那不就是ln1,结果为0,再乘以前面的那个分式结果为零,但是答案不对,原因是(sinx)/x在这里不能等于1,为什么呢?那书上写的那个复合函数的极限运算法则什么情况下才能用啊?
请教高等数学的两个问题,谢谢(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有
1.求极限的时候可以约掉x,极限只关心式子取值趋向的方向,而不关心极限点的具体取值,一个点(x = 0)的存在与否并不影响整个式子的取值趋向.连续性的时候才会考虑x=0处的取值
如果不求极限的话,不能约掉x;式子有意义的一个条件就是分母不为0,这样x=0这个点本身是没有意义的,所以已知x=0求式子的值本身就是错的
2.x趋于0时,ln((sinx)/x)-->0,式子的分母x也趋近于0
这符合洛比达法则,可以用其求解,期间也可以用等价无穷小替换
复合函数的极限运算法则指的是函数嵌套,如:f(g(x))的极限可变为f(u)的极限,其中u是g(x)的极限
此题1/x * ln((sinx)/x) 形式为:f(x)*g(x)显然不可使用
问题很有水平!
解:(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有的数本质上讲是除法,就是都除以这个数,那x为零能除吗??
可以约掉,也可以用洛必达法则求解
如果还是以上那个分式但是不求极限了,改为已知x=0求式子的值,那这种...
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问题很有水平!
解:(1)一个分式比如f(x)/g(x)当x趋于0时求极限,如果分子分母此时都等于0但是都能提出一个x,得到(xF(x))/(xG(x)),请问分子和分母的x能约掉吗?分子分母约掉一个共有的数本质上讲是除法,就是都除以这个数,那x为零能除吗??
可以约掉,也可以用洛必达法则求解
如果还是以上那个分式但是不求极限了,改为已知x=0求式子的值,那这种情况下还能约掉x吗?
这个时候,分式已经没有意义!
此问题关键是要理解极限与函数在这一点有无定义无关,它只是无限逼近的一个值.着也是与运算的差别
(2)要整体考虑问题,而不能只看局部!不然一些特殊的极限式你会认为极限不存在! (书上有例子,还专门讲了这个问题)
此式应该是0/0型的
收起
我觉得一楼说的很精妙,我就是学数学的,但是不太会语言描述,但我觉得一楼的说到了要害之处:求极限时,极限只关心式子取值趋向的方向,而不关心极限点的具体取值,也就是极限过程!!
一楼牛人啊