关于x的不等式k(k-1)x+8k+1>0,当k是任意实数时恒成立,则实数x的取值范围是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:10:17
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关于x的不等式k(k-1)x+8k+1>0,当k是任意实数时恒成立,则实数x的取值范围是多少
关于x的不等式k(k-1)x+8k+1>0,当k是任意实数时恒成立,则实数x的取值范围是多少
关于x的不等式k(k-1)x+8k+1>0,当k是任意实数时恒成立,则实数x的取值范围是多少
此题应将原不等式转化为关于k的不等式
xk^2+(8-x)k+1>0
根据二次函数图像,只要delta<0且x>0 那么k为任意实数时恒成立
(8-x)^2-4x<0
x^2-16x+64-4x<0
x^2-20x+64<0
4
xk^2+(8-x)k+1>0
x>0
(8-x)^2-4x>0
64-16x+x^2-4x>0
x^2-20x+64>0
x>16或x<4
所以是0
是4
第一层的解法是对的
把K看成未知数,而把X看成常数。
k(k-1)x+8k+1>0
xk^2+(8-x)k+1>0
当X=0时,不等式不能恒成立
当X=/0时,这是K 的二次函数,不等式恒成立的条件是
X〉0且(8-x)^2-4x<0
X>0且 x^2-20x+64<0
解得
...
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把K看成未知数,而把X看成常数。
k(k-1)x+8k+1>0
xk^2+(8-x)k+1>0
当X=0时,不等式不能恒成立
当X=/0时,这是K 的二次函数,不等式恒成立的条件是
X〉0且(8-x)^2-4x<0
X>0且 x^2-20x+64<0
解得
4
{x 1 4
收起
此题K为变量,X为参数.