在等边△ABC中,BC=5,P在直线BC上,且BP:PC=1:4,AP的中垂线交AB于M,交△ABC另一边于点N,那么AN长是?这是双解题,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:45:53
![在等边△ABC中,BC=5,P在直线BC上,且BP:PC=1:4,AP的中垂线交AB于M,交△ABC另一边于点N,那么AN长是?这是双解题,](/uploads/image/z/8656883-35-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBC%3D5%2CP%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BP%3APC%3D1%3A4%2CAP%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4%E2%96%B3ABC%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E9%82%A3%E4%B9%88AN%E9%95%BF%E6%98%AF%3F%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%8F%8C%E8%A7%A3%E9%A2%98%2C)
在等边△ABC中,BC=5,P在直线BC上,且BP:PC=1:4,AP的中垂线交AB于M,交△ABC另一边于点N,那么AN长是?这是双解题,
在等边△ABC中,BC=5,P在直线BC上,且BP:PC=1:4,AP的中垂线交AB于M,交△ABC另一边于点N,那么AN长是?
这是双解题,
在等边△ABC中,BC=5,P在直线BC上,且BP:PC=1:4,AP的中垂线交AB于M,交△ABC另一边于点N,那么AN长是?这是双解题,
第一种情况,点P在线段BC上,连接NP (N点在AC上,即N与AC相交)
因为MN是AP的中垂线,所以AN=NP
设AN=x PC=4
则有x^2=16+(5-x)^2-2*4*(5-x)*cos60
解得x=3.5
第二种情况,点P在线段CB的延长线上,此时点N在BC上,即N与BC相交
由中垂线定义,AN=PN
设BN=y
则AN=PB+y PB=5/3
在三角形ABN中,AN^2=BN^2+AB^2-2BN*AB*cos60
即(5/3+y)^2=y^2+25-2*y*5*cos60
解得y=8/3 AN=13/3
有两种情况,定比分点在BC内及在CB延长线上
你自己作个图画一下很简单的,
用到两个定理,线段中垂线上的点到线段两端距离相等。用它把一边转过去凑成三角形,然后用余弦定理,三角形任意一边的平方等于另外两边的平方和减去两边与夹角的余弦的乘积的2倍。
根据这两个方程,可解得AN为7/2 或 13/3...
全部展开
有两种情况,定比分点在BC内及在CB延长线上
你自己作个图画一下很简单的,
用到两个定理,线段中垂线上的点到线段两端距离相等。用它把一边转过去凑成三角形,然后用余弦定理,三角形任意一边的平方等于另外两边的平方和减去两边与夹角的余弦的乘积的2倍。
根据这两个方程,可解得AN为7/2 或 13/3
收起