已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:28:27
已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论.

已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论.
已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,
试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论.

已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论.
证明:
设a>0
x在(0,正无穷大)上
因为f(x)在(0,正无穷大)上是增函数
所以f(x+a)-f(x)>0又f(x)

证明:
先设x>=0,由题意,存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 (1)
由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) (2)
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)...

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证明:
先设x>=0,由题意,存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 (1)
由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) (2)
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由(1)以及f(x)f(x+a)>0可得(2)< 0
所以,在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数

收起

已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+无穷)上是增函数,且f(x) 已知该数y=f(x)是奇函数,在(0,正无穷)内是减函数,且f(x) 已知Y=F[X]是奇函数,它在【-无穷大,0】上是增函数且F[X]>0.判断它在【0,正无穷】上的单调性,且F[X]的符号是如何 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,正无穷大)上是增函数,且f(X)小于0,试问F(X)=1/f(x)上是增函数还是减函数,证明结论. 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 已知函数y=f(x)是奇函数且在(0,正无穷大上是减函数,又f(-3)=0,则满足xf(x) 已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增 函数单调性及奇偶性的综合已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x) 已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明 函数y=f(x)是奇函数,且当x在(0,正无穷)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)] 函数y=f(x)是奇函数,且当x在(0,正无穷)时是增函数,若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)] 证明增减函数已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)内是减函数,且f(x) 已知函数y=f(x)是奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数,且f(x) 设f(x)是定义在r上的奇函数、且当x属于[0,正无极大)时,f(x)=x(1+x的根号三次),求f(x)在R上的解析式. 已知y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,当x