直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-11.求M的坐标2.求三角形AOB的面积的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 09:09:19
![直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-11.求M的坐标2.求三角形AOB的面积的最小值](/uploads/image/z/8670445-61-5.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3Dx%E4%BA%A4%E4%B8%8EA%28x1%2Cy1%29B%28x2%2Cy2%29%2C%E4%B8%8Ex+%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9M%2C%E4%B8%94y1y2%3D-11.%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872.%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-11.求M的坐标2.求三角形AOB的面积的最小值
直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-1
1.求M的坐标
2.求三角形AOB的面积的最小值
直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-11.求M的坐标2.求三角形AOB的面积的最小值
1、设直线方程为x=ky+b,代入抛物线方程,整理后
y^2-ky-b=0
根据韦达定理,y1*y2=-b/1=-1,解得
b=1,即直线方程为x=ky+1,令y=0,就可得到M点的坐标为(1,0)
2、
很显然∣OM∣=1
SΔAOB=SΔAOM+SΔBOM=(∣OM∣*∣y1∣+∣OM∣*∣y2∣)/2=(∣OM∣/2)*(∣y1∣+∣y2∣)=(∣y1∣+∣y2∣)/2
由条件y1y2=-1,得
∣y1∣*∣y2∣=∣y1*y2∣=1
由于∣y1∣>0,∣y2∣>0
∣y1∣+∣y2∣>=2√(∣y1∣*∣y2∣)=2
当∣y1∣=∣y2∣时,等式成立,此时∣y1∣+∣y2∣取得最小值2
即SΔAOB的最小值为1
啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛!。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错...
全部展开
啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛!。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错。我高一的。呵
收起
啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛!。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错...
全部展开
啊。。刚学完的内容。。好简单的。。设直线y=kx+b。。移项x=(y-b)/k.与抛物线联立。。得出的式子y=kx-k代入y=0可消去k。。解得x=1。既m的坐标。。第二问用到第一问的结论。。三角的面积是低乘高嘛!。把OM看为底。两高为交点的纵坐标。用第一问的联立方程可得y1+y2=1/k。又因为k接近无限大三角面积才最小。所以直线垂直y轴。。这样就可以确定交点做标。。最后求得S=1。。但愿我没错。我高一的。呵 1、设直线方程为x=ky+b,代入抛物线方程,整理后
y^2-ky-b=0
根据韦达定理,y1*y2=-b/1=-1,解得
b=1,即直线方程为x=ky+1,令y=0,就可得到M点的坐标为(1,0)
2、
很显然∣OM∣=1
SΔAOB=SΔAOM+SΔBOM=(∣OM∣*∣y1∣+∣OM∣*∣y2∣)/2=(∣OM∣/2)*(∣y1∣+∣y2∣)=(∣y1∣+∣y2∣)/2
由条件y1y2=-1,得
∣y1∣*∣y2∣=∣y1*y2∣=1
由于∣y1∣>0,∣y2∣>0
∣y1∣+∣y2∣>=2√(∣y1∣*∣y2∣)=2
当∣y1∣=∣y2∣时,等式成立,此时∣y1∣+∣y2∣取得最小值2
即SΔAOB的最小值为1
收起