几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 12:21:52
![几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x](/uploads/image/z/8681847-15-7.jpg?t=%E5%87%A0%E4%B8%AA%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%A2%98+100%E5%88%86%E9%80%81%E4%B8%8A%E7%AD%94%E5%AF%B93%E9%81%93%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E5%BE%97%E5%88%86+%281%29+%E2%88%AEL+%28x%5E2+%2B+y%5E2%29%5En+ds+%E5%85%B6%E4%B8%ADL%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%91%A8x%3Dacost+y%3Dasint+%280%E2%89%A4t%E2%89%A42%E2%88%8F%29%282%29+%E2%88%AEL+x+ds+%E5%85%B6%E4%B8%ADL%E4%B8%BA%E7%94%B1%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx+%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E6%95%B4%E4%B8%AA%E8%BE%B9%E7%95%8C%283%29+1%E2%88%AB%D0%93+---------------+ds+x)
几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x
几个曲线与曲面积分的题 100分送上
答对3道以上得分
(1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)
(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界
(3) 1
∫Г --------------- ds
x^2 + y^2 + z^2
其中Г为曲线x=e^t*cost,y=e^t*sint,z=e^t 上对应t从0到2这段弧
(4) ∫L y^2 ds 其中L为摆线的一拱 x=a(t-sint) y=a(1-cost)(0≤t≤2∏)
第三题
∫Г 1/(x^2 + y^2 + z^2) ds
几个曲线与曲面积分的题 100分送上答对3道以上得分 (1) ∮L (x^2 + y^2)^n ds 其中L为圆周x=acost y=asint (0≤t≤2∏)(2) ∮L x ds 其中L为由直线y=x 与抛物线y=x^2所围成的整个边界(3) 1∫Г --------------- ds x
(1)ds=[(x'^2+y'^2)^(1/2)]dt=|a|dt
原式=∫a^(2*n)|a|dt 上下限(2∏,0)
=2∏|a|*a^(2*n)
(2)算出曲线交点(0,0),(1,1)
A->B上
ds=√(1+4x^2)dx
原式=∫x√(1+4x^2)dx 上下限(1,0)
=125*√5/12-1/12=M
B->A上
ds=√2dx
原式=∫x√2dx 上下限(0,1)
=- √2/2=N
所以第二题为 M+N
虽然本人微积分很好...
但是...太难写了...符号写起来烦啊,...
1、本人用文字说明了 (x^2 + y^2)^n =a^n
直接代入参数方程后得到a^n*ad(t)的积分了里面是常数,所以结果是2pi*a(n+1)
2、
这个知道,写起来太繁了,懒得写