①证明命题:过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:19:31
![①证明命题:过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为](/uploads/image/z/8692579-19-9.jpg?t=%E2%91%A0%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%91%BD%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EAB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%BD%93AB%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%E6%97%B6%2CAB%E6%9C%80%E7%9F%AD.%E2%91%A1%E5%B0%86%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E5%91%BD%E9%A2%98%E5%9C%A8%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%BB%8D%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E6%8E%A8%E5%B9%BF%2C%E5%8D%B3%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9B%B4%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9A%84%E5%91%BD%E9%A2%98%2C%E8%80%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%91%BD%E9%A2%98%E5%BA%94%E6%88%90%E4%B8%BA)
①证明命题:过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为
①证明命题:过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.
②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.(不必证明)
③试将你所得命题中的椭圆改成其他圆锥曲线,写出相应的一个真命题.(不必证明)
①证明命题:过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为
AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
命题得证
中间过程就不打上去了 太累了
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线
AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
...
全部展开
AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线
收起