【高中数学】奇偶函数性质已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=-3x B.f(x)=3x C.f(x)=-3x-2/3 D.f(x)=3x-2/3解析:题目的已知条件既然同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 01:01:22
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【高中数学】奇偶函数性质已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=-3x B.f(x)=3x C.f(x)=-3x-2/3 D.f(x)=3x-2/3解析:题目的已知条件既然同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称
【高中数学】奇偶函数性质
已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=-3x B.f(x)=3x C.f(x)=-3x-2/3 D.f(x)=3x-2/3
解析:题目的已知条件既然同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称的,用-x代替x后,已知式依然成立,
因此,可以得到方程组f(x)+2f(-x)=3x-2
f(-x)+2f(x)=-3x-2
解得:f(x)=-3x-2/3.故选C
求教:【题目的已知条件既然同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称的,用-x代替x后,已知式依然成立】
【高中数学】奇偶函数性质已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式为( )A.f(x)=-3x B.f(x)=3x C.f(x)=-3x-2/3 D.f(x)=3x-2/3解析:题目的已知条件既然同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称
有X就必定有-X
在已知的f(x)+2f(-x)=3x-2中 X可以取任意值 假设原题的X为-X 那么就变成了f(-x)+2f(x)=-3x-2
表明函数f(x)的定义域是关于原点对称的
就是说当x在定义域时-x也必在,所以可以把题中x换成-x变成另一个成立的条件再联立求解
这个有点难度 学是学过 但是忘记了
你可以认为是换元法
当然如果同时含有f(x)和f(-),就表明函数f(x)的定义域是关于原点对称的
所以就可以用-x代替x
其实它的解析说的并不是很好。
当一般碰到这样的题目,题目中出现f(x)和f(-x),你就要想到将 x 换成 -x,
建立方程组f(x)+2f(-x)=3x-2
f(-x)+2f(x)=-3x-2
从而通过解方程,得到f(x)=-3x-2/3
这是函数解析法的1种,叫做函数方程法,就是说f(x)是个偶函数,所以定义域相同,相类似的还有f(x)与f(1/x)也可以用这样的方法换,
要想明白这个题,首先要理解自变量的概念,凡是f()括号里边的都是自变量,所以x,和-x都是f的自变量,而f只能有一个定义域,x和-x都在f的定义域里边,所以有个x值在f定义域中-x也必然在f定义域中,所以f的定义域是对称的。
这是对前半句话的理解,对于后半句话,这是赋值法的灵活应用。
赋值法一般来说都是赋具体数值,但是也可以如果把字母也看成数字的话也行,x既可以看成变量,也可以看成...
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要想明白这个题,首先要理解自变量的概念,凡是f()括号里边的都是自变量,所以x,和-x都是f的自变量,而f只能有一个定义域,x和-x都在f的定义域里边,所以有个x值在f定义域中-x也必然在f定义域中,所以f的定义域是对称的。
这是对前半句话的理解,对于后半句话,这是赋值法的灵活应用。
赋值法一般来说都是赋具体数值,但是也可以如果把字母也看成数字的话也行,x既可以看成变量,也可以看成数字,在题设中x指的是变量,在解析中你看成是数字就容易理解了。
只不过就是把题设中的x赋值成了“-x”这个值!这就出来了新的方程
就能做了。
收起
f(-x)=f(x)代替得
f(-x)+2f(x)=-3x-2 (2)
(2)乘以2 减去原来的式子得
3f(x)=-9x-2 在除以3 得到
f(x)=-3x-2/3 选择C