已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+...已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:32:26
已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+...已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+...
已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+...已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
这是一个关于凹凸函数的题,在图线上任取两点并连接可知直线始终在其上方,而两点中点为原式左边对应位置,即得证 若用代数方法则直接左右作差,再用倍角公式统一角进行变形证明
用tan(x+y)=(tanx+tany) / (1-tanxtany)展开的方法,
原式即是求证:x/(1-x^2) + y/(1-y^2)> (x+y) / (1-xy).
其中的x,y分别代表tan(x_1/2)和tan(x_2/2).
最后即是求证:x^3 - x^2 * y - x * y^2 + y^3 > 0.
设g(x)=[f(x1+x)]/2-f[(x1+x)/2]=(tanx)/2-tan[(x+x1)/2] +(tanx1)/2,
则g’(x)=[cos^2(x+x1)/2-cos^2x]/[4cos^2xcos^2(x+x1)/2]
当x<x1时 g’(x)<0
x=x1时g’(x)=0
x>x1时,g’(x)>0,
∴x=x1时