作业帮解含绝对值的不等式的疑问 http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html 我有疑问,最佳答案里说“最后再把三次求得的X的范围求并集就是答案.”倒数第4行,这句话中的“并集”是什么意思?是不是合
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:21:00
解含绝对值的不等式的疑问 http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html 我有疑问,最佳答案里说“最后再把三次求得的X的范围求并集就是答案.”倒数第4行,这句话中的“并集”是什么意思?是不是合
解含绝对值的不等式的疑问
http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html 我有疑问,最佳答案里说“最后再把三次求得的X的范围求并集就是答案.”倒数第4行,这句话中的“并集”是什么意思?是不是合并的意思?还有倒数第3行中,“每次求得的答案应该先和X的范围求交集,防止漏解”这其中的“和X的范围求交集”又是什么意思?比如例题：
对于任意实数X,丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立,求K取值范围
请先用文字解答我的疑问,再以我的例题来解释,我需要学会含绝对值不等式的解法!
解含绝对值的不等式的疑问 http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html 我有疑问,最佳答案里说“最后再把三次求得的X的范围求并集就是答案.”倒数第4行,这句话中的“并集”是什么意思?是不是合
集合中的并集、交集那是高一数学一开始就学的内容
并集就是合并在一起的意思,相同的部分只取一次
交集就是两个集合的公共部分构成的集合
解含绝对值的不等式方法就是以绝对值内为0时的x值为分界点进行分类讨论
“和X的范围求交集”
是指,讨论的每一种情况下解得一个x的范围,要与讨论的前提x的范围取交集
比如 你的题目
对于任意实数X, 丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立
这是一个恒成立问题,与纯粹的解绝对值不等式略有差别
只需丨X+1丨—丨X—2丨的最小值大于k
x2 丨X+1丨—丨X—2丨=x+1-x+2=3
-1≤x≤2 丨X+1丨—丨X—2丨=1+x-2+x=2x-1 属于-3到3
所以 -3≤丨X+1丨—丨X—2丨≤3
即丨X+1丨—丨X—2丨的最小值为-3
所以-3>k即k
基本上如此
x<-1 丨X+1丨—丨X—2丨=-1-x-2+x=1
-1
所以k<-3
首先明白绝对值的几何意义：丨X+1丨的几何意义是数轴上到-1的距离，丨X—2丨的几何意义是数轴上到2的距离，丨X+1丨—丨X—2丨的几何意义是数轴上到-1与到2之间的距离之差，要使丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立，也就是要数轴上到-1与到2之间的距离之差的最小值>K，即-3>K...
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首先明白绝对值的几何意义：丨X+1丨的几何意义是数轴上到-1的距离，丨X—2丨的几何意义是数轴上到2的距离，丨X+1丨—丨X—2丨的几何意义是数轴上到-1与到2之间的距离之差，要使丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立，也就是要数轴上到-1与到2之间的距离之差的最小值>K，即-3>K
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"并集"就是合并的意思
"交集"就是x在分段中的范围与解出x的解的交集才符合分段解不等式的意义.如果交集是空集说明这个分段的解无解即无意义,可舍去.
如例题
零点即是-1和2,现在分段去绝对值讨论:
①当x< -1时,不等式去绝对值为 -x-1-(2-x)>k, =>k< -3
②当 -1≤ x≤ 2时,不等式去绝对值为 x+1-(2-x)>k, =>x>(...
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"并集"就是合并的意思
"交集"就是x在分段中的范围与解出x的解的交集才符合分段解不等式的意义.如果交集是空集说明这个分段的解无解即无意义,可舍去.
如例题
零点即是-1和2,现在分段去绝对值讨论:
①当x< -1时,不等式去绝对值为 -x-1-(2-x)>k, =>k< -3
②当 -1≤ x≤ 2时,不等式去绝对值为 x+1-(2-x)>k, =>x>(K+1)/2,
此时的解x>(K+1)/2与x的分段范围 -1≤ x≤ 2的交集,即(K+1)/2<2 解得 k< 3
③当x> 2时,不等式去绝对值为 x+1-(x-2)>K, =>k<3
所以①②③取k的最小范围即可满足任意x都满足不等式,得知 k< -3
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