红线部分,“易知”,结果我不知道怎么得到的,也无法“易知”蓝线部分,做这一步到底是在干什么为什么没有先证明极限存在,就假设存在了,然后就开始算了.(一般的步骤都是证明 单调且有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 16:18:23
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红线部分,“易知”,结果我不知道怎么得到的,也无法“易知”蓝线部分,做这一步到底是在干什么为什么没有先证明极限存在,就假设存在了,然后就开始算了.(一般的步骤都是证明 单调且有
红线部分,“易知”,结果我不知道怎么得到的,也无法“易知”
蓝线部分,做这一步到底是在干什么
为什么没有先证明极限存在,就假设存在了,然后就开始算了.(一般的步骤都是证明 单调且有界,然后才开始进行后续的计算的)
红线部分,“易知”,结果我不知道怎么得到的,也无法“易知”蓝线部分,做这一步到底是在干什么为什么没有先证明极限存在,就假设存在了,然后就开始算了.(一般的步骤都是证明 单调且有
红线“易知”部分:由归纳法知:因为x[1]=2>0,所以x[n]>=2
所以x[n+1]=2+1/x[n]<=2+1/2=5/2,即x[n]<=5/2
所以2<=x[n]<=5/2
蓝线部分:逻辑是这样的:先假设极限存在,算出那个唯一能当做极限的数a,然后证明a的确是极限.(前面也说了{x[n]}没有单调性,所以不能用单调有界.)蓝线部分就是估计|x[n]-a|,由于|x[n+1]-a|<|x[n]-a|/4,所以|x[n]-a|<|x[1]-a|/4^(n-1),由此可以看出|x[n]-a|可以任意小,即a为{x[n]}的极限.
红线:因为f(x)是减函数,故而x越大,f(x)越小,由 x(n+1)=2+1/x(n) <=2+0.5=2.5可知x(n)>=2
因为X1=2,所以Xn一定是大于2的,也就是1/X<1/2;因为X=2+1/X所以x<5/2
也可以先假设存在在验证的,这个题前面已经证明单调,也给了X的取值范围说明有界了
xn>0 xn+1=2+1/xn>2, 所以 xn>=2, 又有 xn+1=2+1/xn<=2+1/2=5/2;所以2<=xn<=5/2