定义:若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就成为美丽抛物线.如果抛物线y=-ax²+4ax-3a是“美丽抛物线”,则a= ±1.问:a= ±1.怎么得来的?我会立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 09:06:01
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定义:若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就成为美丽抛物线.如果抛物线y=-ax²+4ax-3a是“美丽抛物线”,则a= ±1.问:a= ±1.怎么得来的?我会立
定义:若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就成为美丽抛物线.如果抛物线y=-ax²+4ax-3a是“美丽抛物线”,则a= ±1.
问:a= ±1.怎么得来的?我会立即采纳
定义:若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就成为美丽抛物线.如果抛物线y=-ax²+4ax-3a是“美丽抛物线”,则a= ±1.问:a= ±1.怎么得来的?我会立
由已知抛物线方程y=-ax²+4ax-3a得到顶点P的坐标(2,a)
设抛物线与x轴的两个交点为A,B,令y=0
-ax²+4ax-3a=0
-a(x²-4x+3)=0
-a(x-1)(x-3)=0
∵a≠0
∴x1=1 , x2=3
即:抛物线与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)
∵抛物线y=-ax²+4ax-3a是“美丽抛物线”
∴|AP|² + |PB|² = |AB|²
(√(2-1)² + (a-0)²)² + (√(3-2)² + (0-a)²)² = (√(3-1)² + (0-0)²)²
1+a²+1+a²=4
a²=1
a=±1
设顶点C,与X的交点A和B
因式分解y=-a(x-1)(x-3)=0 x=1或3
所以A(1,0) B(3,0)
化成顶点式 y=-a(x-2的平方+a 所以顶点C(2,a)
向量AC=(1,a)
向量BC=(-1,A)
因为垂直 所以两向量数量积=0
a平方-1=0
a=正负1
你画个图,从抛物线顶点向X轴做垂线,不久明白了。