作业帮求证ln(x+1)-lnx< 1/x （x属于正整数）求证ln(x+1)-lnx< 1/x,其中X属于正整数最好不要用数学归纳法证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:51:46
求证ln(x+1)-lnx< 1/x （x属于正整数）求证ln(x+1)-lnx< 1/x,其中X属于正整数最好不要用数学归纳法证明.
求证ln(x+1)-lnx< 1/x （x属于正整数）
求证ln(x+1)-lnx< 1/x,其中X属于正整数
最好不要用数学归纳法证明.
求证ln(x+1)-lnx< 1/x （x属于正整数）求证ln(x+1)-lnx< 1/x,其中X属于正整数最好不要用数学归纳法证明.
即证
ln(1+1/x)
会拉格朗日中值定理么？如果会的话，一步就出来了 。不会的话，我再给你别的法
ln(x+1)-lnx=ln(x+1)/x=ln(1+1/x)
设 f(x)=ln(1+1/x)-1/x
则
f'(x)=(-1/x²)*x/(x+1)+(1/x²)
=-1/x(x+1)+1/x²
=-x/x²(x+1)+(x+1)/x²(x+1)
=1/x²...
全部展开
ln(x+1)-lnx=ln(x+1)/x=ln(1+1/x)
设 f(x)=ln(1+1/x)-1/x
则
f'(x)=(-1/x²)*x/(x+1)+(1/x²)
=-1/x(x+1)+1/x²
=-x/x²(x+1)+(x+1)/x²(x+1)
=1/x²(x+1)
这个大于0恒成立
所以 这个函数是恒增的当x=1时取最小值
ln√2>0 (因为√2>1)
所以 ln2-1/2>0
所以 ln(x+1)-lnx< 1/x （x属于正整数）
收起
没有那么麻烦：原式＝ln（x＋1/x）在［1.＋∞）恒大于1，而1/x在这个区间恒小于1。得解。
求证：当x>1时,ln^2(x+1)>lnx*ln(x+2)要详解
limx*[ln(1+x)-lnx]
ln（1+x）-lnx
x→0时,ln（lnx）=lnx ln（ln（1+x）=lnx
求证ln(x+1)-lnx< 1/x （x属于正整数）求证ln(x+1)-lnx< 1/x,其中X属于正整数最好不要用数学归纳法证明.
lim→0+ lnx ln(1+X)
y=(lnx)^x 求导数 答案是(lnx)^x乘以[ln(lnx)+1/lnx]
X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.X〉0,求证 1／（X+1)〈ln(x+1)-lnx〈1／X 用拉格朗日证明.
求证x-1大于lnx
∫[ln(1+x)-lnx]/x(1+x)dx
∫[ln(x+1)-lnx]/x(x+1) dx
选择∫1/x(1+lnx)dx= a.ln |1+lnx|+C b.lnx|1+lnx|+C c.1+lnx+C d.lnx+ln|1+lnx|+C
lim(x→∞)x[ln(x-1)-lnx]
∫1+x^2 ln^2 x / x lnx
∫1+x^2 ln^2x / x lnx dx
ln(lnx)1/x的原函数ln(lnx)的原函数是什么?
ln(x-1)*lnx x趋向于1的极限
lim x→1^-(lnx)ln(1-x)