在四边形ABCD中,P是任意一点,AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,求四边形一定是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:07:38
在四边形ABCD中,P是任意一点,AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,求四边形一定是

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你要的答案是:
思路:先取特殊点推出四边形为矩形,再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2
不妨取P为AB的中点,则由AP^2+CP^2=BP^2+DP^2可得PC=PD,设CD的中点为Q,则PQ与CD垂直,同理PQ与AB也垂直,故对边AB、CD互相平行;
同理对边AD与BC也互相平行,故四边形为平行四边形;又对边中点的连线与对边垂直,故此平行四边形必为矩形;
以下再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,具体验证略.
回答完毕.

楼上的你忽悠傻子呢!来回说罗圈话!

在四边形ABCD中,P是任意一点,AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,求四边形一定是 如图,在提梯形ABCD中,AD平行于BC,EF是中位线,P是EF上任意一点,EQ平行于AP于Q,试说明:四边形AEQP是平行四边形 在四边形ABCD中,P是AC上任意一点,求证S△APD=S△ABP 1.在正三角形ABC中,P是边CB上任意一点,联接AP,过点P做∠APQ=60°,点E是CB延长线上一点,PQ与∠ABE的平分线交于点Q,求证AP=PQ2.在正方形ABCD中,P是对角线BD上任意一点,联接AP,过点P,做PQ 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,四边形ABCD是菱形,E是PB上任意一点,求证AC⊥ DE 在矩形abcd中,p是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明 如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,平行四边形ABCD的面积为10,点P是AB边上任意一点,过点P作PQ//AD交BD于Q,连接CQ,设AP长为x,四边形QPBC的面积为y,试写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围 在正方形ABCD中,P是射线CB上一点,连接AP 在四边形ABCD中,P是AD边上一点,当AP=1/2AD时,△ABC和△PBC和△DBC的面积有什么关系?,AP=1/3AD时呢?meile 正方形ABCD中,P是BC边上任意一点,BE⊥AP,DF垂直AP,垂足分别为E,F.求证:BE=AF? 如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD上任意一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:PA=PC 在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点,PQ平行于AD交BD于Q,若AP=四分之一的BP.求四边形PBCQ的面积. 已知:四边形ABCD是平形四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面B...已知:四边形ABCD是平形四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作 在平行四边形ABCD中,S平行四边形ABCD=10,AB=5,P是AB上的一点,PQ//AD交BD于Q,当AP:BP=1:4时,求四边形PBCQ的面积 四边形ABCD为正方形,点P是BC边上任意一点,DE垂直AB于E,BF垂直AP于F则线段AF,BF,EF的数量关系为?DE垂直AP于E,原题打错了! 四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外上一点,M是PC中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP//GH 如图在矩形ABCD中AD=4 AB=m (m大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD 过点P作PQ垂直PD交BC于Q当m=10时是否存在P使Q与C重合 若存在求AP的长若△DPQ是等腰三角形 求P Q C D 为顶点的四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,平行四边形ABCD的面积为10,点P是AB边上任意一点,过点P作PQ//AD交BD于Q,设AP长为x四边形QPBC的面积为y,试写出y与x的函数解析式,并指出自变量x的取值范围5-x的平方