作业帮0,1,3,8,21……规律,第二项起每项的三倍是左右两项和一楼希望你先弄懂什么是通项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:47:54
0,1,3,8,21……规律,第二项起每项的三倍是左右两项和一楼希望你先弄懂什么是通项
0,1,3,8,21……
规律,第二项起每项的三倍是左右两项和
一楼希望你先弄懂什么是通项
0,1,3,8,21……规律,第二项起每项的三倍是左右两项和一楼希望你先弄懂什么是通项
∵a(n+1)=3*a(n)-a(n-1),可得a(n+1)-(3+根5)*a(n)/2=[(3-根5)/2]*[a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2],a(n+1)-(3-根5)*a(n)/2=[(3+根5)/2]*[a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2],（n≥2）.
由题意可知,a(1),a(2),a(3),……,a(n),……中各项都是非负整数,而(3+根5)/2与(3-根5)/2都是无理数,∴(3+根5)*a(n-1)/2与（3-根5)*a(n-1)/2（n≥2）也都是无理数,也就是[a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2]与[a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2]（n≥2）也都为无理数,而不会为0.立即有[a(n+1)-(3+根5)*a(n)/2]/[a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2]=(3-根5)/2,为一个常数.∴数列{b(m)=a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2}(其中m≥1,n≥2,且m=n-1,m、n∈N*)为首项b(1)=1,公比q=(3-根5)/2的等比数列.同理数列{c(m)=a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2}(其中m≥1,n≥2,且m=n-1,m、n∈N*)为首项c(1)=1,公比q=(3+根5)/2的等比数列.
∴a(n)-(3+根5)*a(n-1)/2=[(3-根5)/2]^(n-2),
a(n)-(3-根5)*a(n-1)/2=[(3+根5)/2]^(n-2).
联立上述两个方程求解得
（根5）a(n)=[(3+根5)/2]^(n-1)-[(3-根5)/2]^(n-1)
a(n)={[(3+根5)/2]^(n-1)-[(3-根5)/2]^(n-1)}/（根5）.