几何:正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:27:32
![几何:正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形](/uploads/image/z/8782950-30-0.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%EF%BC%9A%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E5%9C%86%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E3%80%81G%E3%80%81H%E3%80%81L%E3%80%81K%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGHLK%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2)
几何:正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
几何:正多边形与圆
在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
几何:正多边形与圆在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证六边形EFGHLK是正六边形
1.各边是相等的.
因为E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点
所以 根据比例关系每个边长都是三角形ABC三边的1/3.
因为三角形ABC是正三角形
所以三边相等 1/3的三边也相等.
所以6个边都相等.
2.六边形EFGHLK的各内角是120度
角EKL=角A+角EKA=60+60=120度
同理6个角都是120度
所以
六边形EFGHLK是正六边形
你看的明白就把证明写完整就好了.
用两边对应成比例,夹角相等则两三角形相似的性质先证明,ABC三点中每个点和离它最近的两个三等分点组成的小三角形与三角形ABC相似,都是正三角形
然后可以证明刚才选取的小正三角形与顶点相对边的边长都是ABC边长的1/3,也就是说EFGHLK各边长相等
由小三角形每个内角都是60度,可以知道EFGHLK每个内角都是120度,也就是说6个内角相等
6边边长相等,各个内角也对应相等...
全部展开
用两边对应成比例,夹角相等则两三角形相似的性质先证明,ABC三点中每个点和离它最近的两个三等分点组成的小三角形与三角形ABC相似,都是正三角形
然后可以证明刚才选取的小正三角形与顶点相对边的边长都是ABC边长的1/3,也就是说EFGHLK各边长相等
由小三角形每个内角都是60度,可以知道EFGHLK每个内角都是120度,也就是说6个内角相等
6边边长相等,各个内角也对应相等的6边形就是正6边形
收起