高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:40:03
![高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理](/uploads/image/z/8796807-63-7.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%2C%E5%85%A8%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%B8%8E%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%97%A0%E5%85%B3.1%EF%BC%9B%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%28xdx%2Bydy%29%2F%28x%5E2%2By%5E2%29%2C%E6%9C%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%BA%BFD%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2%3E0%2C%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%AF%B4%E5%AE%83%E4%B8%8E%E8%B7%AF%E5%BE%84%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E5%BC%8F%3Dd%281%2F2%29ln%28x%5E2%2By%5E2%29%2C%E5%8D%B3%E5%85%B6%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%BC%8F%E5%9C%A8D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E6%9F%90%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%A8%E5%BE%AE%E5%88%86.%E8%AF%B7%E9%97%AE%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%95%8A%3F%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%8E%9F%E7%90%86)
高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理
高等数学,全微分与路径无关.
1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.
请问为什么啊?它的原理是什么啊?这句话适用于任何函数么?
2;曲线积分∫(xdy+ydx)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,这个式子不是单连通域,所以不能用格林公式证明,但是答案却说:因为aq/ax≠ap/ay,所以与路径有关.
请问为什么啊?
高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理
在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.
你的题目里面的D是区域还是曲线?
第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L已经是给定的一条不经过原点的非闭曲线,把它放到一个不包括原点的单连通区域内是一定的,所以这个曲线积分与路径无关,但不能说是在区域x^2+y^2>0内,而应该是在区域x^2+y^2>0内的任一个不包括原点但包括L的单连通区域内.
同样地,第二个也是如此,把给定的曲线L放到一个不包括原点但包括L的单连通区域内,根据αQ/αx≠αP/αy得到曲线积分与路径有关是对的,说曲线积分在区域x^2+y^2>0内与路径有关也不能算是错的.
对于第一题,aq/ax=ap/ay 所以与路径无关
对于第二题,aq/ax≠ap/ay 所以与路径有关
这是第二类曲线积分 至于第一题·,应该是先得到aq/ax=ap/ay 然后再开始找到原函数,这样做一般速度快 因为只要代入起始点即可 通常的做法,还是取折线,直线段等特殊路径算其积分
对于第二题 你说:这...
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对于第一题,aq/ax=ap/ay 所以与路径无关
对于第二题,aq/ax≠ap/ay 所以与路径有关
这是第二类曲线积分 至于第一题·,应该是先得到aq/ax=ap/ay 然后再开始找到原函数,这样做一般速度快 因为只要代入起始点即可 通常的做法,还是取折线,直线段等特殊路径算其积分
对于第二题 你说:这个式子不是单连通域,所以不能用格林公式证明() 答案:不是用的格林公式 判断第二类曲线积分是否与路径有关的充要条件是 aq/ax=ap/ay是否成立就行 至于用格林公式计算第二类曲线积分的题型建议看教材
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由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关;如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的。
你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关。
二元全微分,不一定就与路径无关(注意定理中有一个前提条件,P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数)。...
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由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关;如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的。
你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关。
二元全微分,不一定就与路径无关(注意定理中有一个前提条件,P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数)。
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