作业帮若z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2=ye^yz确定 求dz
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:32:28
若z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2=ye^yz确定 求dz
若z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2=ye^yz确定 求dz
若z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2=ye^yz确定 求dz
两边直接取微分,得2xdx+2ydy+2zdz = e^(yz)dy+yd(e^(yz)) = e^(yz)dy+yze^(yz)dy+y²e^(yz)dz.
整理得(y²e^(yz)-2z)dz = 2xdx+(2y-(1+yz)e^(yz))dy ①.
故dz = (2xdx+(2y-(1+yz)e^(yz))dy)/(y²e^(yz)-2z) (要求y²e^(yz)-2z ≠ 0).
如果对上述方法的严格性有疑问,可以从隐函数定理的角度来考虑.
对于z = z(x,y),由全微分定义有dz = (∂z/∂y)dy+(∂z/∂x)dx.
设F(x,y,z) = ye^(yz)-x²-y²-z²,则由隐函数定理,在∂F/∂z ≠ 0处成立:
∂z/∂y = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z),∂z/∂x = -(∂F/∂x)/(∂F/∂z).
故dz = -(∂F/∂y)/(∂F/∂z)·dy-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)·dx ②.
而①式作为对F直接取微分的结果,就是(∂F/∂z)dz = -(∂F/∂y)dy-(∂F/∂x)dx.
在∂F/∂z ≠ 0时就可以除掉得到②式,所以直接微分的方法是有依据的.
严格来说还要验证隐函数定理的其他条件,例如F连续可微性.
不过本题的函数很明显成立,所以就省略了.
设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y
若x+y+z=3y=2z,则x/x+y+z=?
若x,y,z成等差数列,则(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=
(x-2y+z)(x+y-2z)分之（y-x)(z-x) + (x+y-2z)(y+z-2x)分之(z-y)(x-y) + (y+z-2z)(x-2y+z)分之（x-z)(y-z)=?第三部分那个是 （y+z-2x)(x-2y+z)分之（x-z)(y-z)
用行列式的性质证明：y+z z+x x+y x y z x+y y+z z+x =2 z x y z+x x+y y+z y z x 这个怎么证?
若z=z(x,y)由x^2+y^2+z^2=ye^yz确定 求dz
设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y
若|x+3|+|y-2|+|2×z+1|=0求(x×z-y×z)(y-x+z)的值
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值.
x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值
已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设f(x,y,z)=e^x*y*z^2,其中z=z(x,y)是由x+y=z+x*e^(z-x-y)确定的隐函数,则f'x(0,1,1)=
化简(y-x)(z-x)/(x-2y+z)(x+y-2z)+（z-y)(x-y)/(x-2z+y)(y+z-2x)+(x-z)(y-z)/(y+z-2x)(x-2y+z)
计算:(y-x)(z-x)/(x-2y+z)(x+y-2z)+(z-y)(x-y)/(x+y-2z)(y+z-2x)+(x-z)(y-z)/(y+z-2x)(x-2y+z)
(x+y-z)^2-(x-y+z)^2=?
(x-y-z)*( )=x^2-(y+z)^2 填空